Question

Alguém me ajuda por favorr

Em uma refinaria de petróleo, uma fissura num reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V de gasolina restante no reservatório, em quilolitros, em função do tempo t, em horas, podia ser calculado pela função: V(t) = -2t² - 8t + 120.
a) Qual era a quantidade de gasolina restante no reservatório 3 horas depois da ocorrência da avaria?
b) Calcule a capacidade desse reservatório, sabendo que ele estava completamete cheio no momento em que ocorreu a fissura.
c) Qual será o tempo necessário para que o reservatório fique vazio, caso os técnicos não consigam realizar o conserto?
d) Para que sejam salvos 80% da gasolina, em quanto tempo os técnicos deverão realizar o conserto?

Answer 1

Oi, Gabriela.

a)

Basta substituirmos o t pelo 3 na função dada:

V(t) = -2t² - 8t + 120

V(t) = -2 . 3² - 8 . 3 + 120

V(t) = -2 . 9 - 24 + 120

V(t) = -18 - 24 + 120

V(t) = 78 litros de gasolina

b)

Basta substituirmos o t pelo 0 na função dada:

V(t) = -2t² - 8t + 120

V(t) = -2 . 0² - 8 . 0 + 120

V(t) = -2 . 0 - 0 + 120

V(t) = 0 - 0 + 120

V(t) = 120 litros

c)

-2t² - 8t + 120 = 0 . (-1)

2t² + 8t - 120 = 0

Vamos resolver a equação do segundo grau usando a Fórmula de Bháskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = 64 - 4 . 2 . (-120)

Δ = 64 + 960

Δ = 1024

x' = (-b + √Δ)/2a

x' = (-8 + 32)/4

x' = 6

O reservatório ficaria completamente vazio em 6 horas.

d)

80% de 120 = 96

-2t² - 8t + 120 = 96

-2t² - 8t + 120 - 96 = 0

-2t² - 8t + 24 = 0 . (-1)

2t² + 8t - 24 = 0 (:2)

t² + 4t - 12 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 16 - 4 . 1 . (-12)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

x' = (-b + √Δ)/2a

x' = (-4 + 8)/2

x' = 4/2

x' = 2

Os técnicos deverão consertar o reservatório em 2 horas para que sejam salvos 80% da gasolina.