Question

alguem me ajuda por favor preciso muito para amanha ​

Answer 1

Olá.

Quando você tem um sistema de equações isso significa que essas equações devem funcionar juntas. Se aparecer uma variável em uma delas (como x, y, ou qualquer outra letra) significa que essa variável terá sempre o mesmo valor em todas as equações.

Então a ideia é encontrar que valor é esse que torna todas as equações verdadeiras juntas. Para isso teremos que resolvê-las juntas!  Há várias formas de fazer isso.

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Uma das formas é isolando uma variável em uma das equações, e o valor que ela tiver assim isolada, aplicar em outra equação. Isso fará com que não haja aquela variável nessa segunda equação, e só sobre outras variáveis. Fazemos assim até descobrir todas as variáveis.

a)

$\left\{\begin{array}{ll} 3x-2y=10\\5x+2y=22\end{array}\right$

$3x-2y=10$

$3x=10+2y$

$x=\frac{10+2y}{3}$  Pronto, isolamos x. Ele está sozinho, e seu valor está à frente dele. Agora é só aplicar esse valor de x na outra equação.

$5x+2y=22$

$5(\frac{10+2y}{3})+2y=22$

$\frac{50+10y}{3}+2y=22$

$\frac{50+10y}{3}+\frac{3*2y}{3}=\frac{3*22}{3}$

$50+10y+3*2y=3*22$

$50+10y+6y=66$

$10y+6y=66-50$

$16y=16$

$y=\frac{16}{16}$

$y=1$

Agora é só voltar no valor de x e substituir o valor de y para a gente encontrar um número real, sem variáveis.

$x=\frac{10+2y}{3}$

$x=\frac{10+2*1}{3}$

$x=\frac{10+2}{3}$

$x=\frac{12}{3}$

$x=4$

Pronto, resolvemos o sistema. Nele, a variável x tem valor  4 e a variável y tem valor 1.

E isso vale para todas as equações do sistema, tornando-as verdadeiras, veja:

$3x-2y = 10$

$3*4-2*1 = 10$

$12-2=10$

$10=10$   (verdadeiro!)

$5x+2y=22$

$5*4+2*1=22$

$20+2=22$

$22=22$ (verdadeiro!)

Viu como as equações do sistema trabalharam juntas? ^^)

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Uma outra forma de resolver sistema de equações é adicionar uma equação à outra:

b)

$\left\{\begin{array}{ll} x+y=3\\x-y=-1\end{array}\right$

$x+y=3\\+\\x-y=-1\\=======\\2x=2$

Daí,

$x=\frac{2}{2}$

$x=1$

Agora aplicamos esse valor em alguma das equações para obter o valor de y.

$x+y=3$

$1+y=3$

$y=3-1$

$y=2$

Pronto! Veja:

$x+y=3$

$1+2=3$

$3=3$   (verdadeiro!)

$x-y=-1$

$1-2=-1$

$-1=-1$  (verdadeiro!)

Beleza!

Aplique esses dois métodos para resolver os outros dois exercícios.

Bons estudos.

Até a próxima! ^^)