Question

ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR É PRA AMANHA: EQUAÇÃO COMPLETA.AS RESPOSTAS SÃO 1(57,75) 2(27,9)  3(30,11) EU SÓ NÃO SEI RESOLVER!


1  A soma dos números da casa em que mora Monica e de onde mora sua mãe é 132.Esses números são escritos com os mesmos algarismos, porem em posições trocadas , e a diferença entre esses dois algarismos é 2.Qual é o numero da casa de uma delas?


2  João tem 315,00 reais na carteira em notas de 10 e de 5 reais.A quantidade de notas 5,00 quantas notas de 10 reais ele tem na carteira e de 5 reais?

3  Paolo e marina gastaram 48 reais tomando lanche juntos. Tirando-se 6,00 reais do que cada um pagou o restante da quantia paga por Paulo é o dobro do que restou da despesa de Marina.Quanto gastou cada um dele?

Answer 1

1) Seja $M=AB$ um desses números. O outro número é $N=BA$.

Note que, o número $AB$ tem valor $10A+B$.

Assim, como $M+N=132$, temos:

$(10A+B)+(10B+A)=132$

$11A+11B=132$, ou seja, $A+B=12$.

Pelo enunciado, $A-B=2$. Somando essas equações, obtemos $2A=14$, donde, $A=7$.

Com isso, $B=5$. Os números são 57 e 75.


2) Chamando o número de notas de R$ 10 de x e o número de notas de R$ 5 de y, temos:

$\begin{cases} x+y=36 \\ 10x+5y=315\end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} -5x-5y=-180 \\ 10x+5y=35\end{cases}$

Somando membro a membro:

$5x=135$

$x=27$

$x+y=36$

$27+y=36$

$y=9$.

São 27 notas de R$ 10,00 e 9 notas de R$ 5,00.


3) 
Paulo -> P

Marina -> M

$P+M=41$

$P-6=2(M-6)$

$P-6=2M-12$

$2M-P=6$

$P+M=48$

Somando estas equações membro a membro:

$3M=54$  

$M=\dfrac{54}{3}$

$M=18$

$M+P=48$

$18+P=48$

$P=30$ 

Paulo gastou R$ 30,00 e Marina gastou R$ 18,00.