Question

Alguém me ajuda, por favor?

A equação de Gauss relaciona a distância focal (f) de uma lente esférica delgada com as distâncias do objeto (p) e da imagem (p') ao vértice da lente. O gráfico dado mostra a ampliação (m) da imagem em função da distância do objeto para uma determinada lente delgada.


Se o objeto estiver a 6cm da lente, a que distância a imagem se formará da lente e quais as suas características?

a.Será formada a 3,75 cm da lente uma imagem virtual, direita e menor.
b.Será formada a 30 cm da lente uma imagem real, direita e menor.
c.Será formada a 30 cm da lente uma imagem virtual, invertida e menor.
d.Será formada a 3,75 cm da lente uma imagem real, direita e maior.
e.Será formada a 3,75 cm da lente uma imagem virtual, invertida e menor.

Answer 1

Um dos casos apresentados no gráfico

•   ampliação da imagem:   $\mathsf{m=0,5;}$

•   distância do objeto até a lente:   $\mathsf{p=10~cm;}$

__________


Calculando a distância da imagem até o espelho p':

$\mathsf{m=\dfrac{-p'}{p}}$

$\mathsf{0,5=\dfrac{-p'}{10}}$

$\mathsf{10\cdot 0,5=-p'}$

$\mathsf{5=-p'}$

$\mathsf{p'=-5~cm}$


Com os valores de p e p' podemos encontrar o foco do espelho

$\mathsf{\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{-5}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{f}=\dfrac{1-2}{10}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{f}=\dfrac{-1}{10}}$

$\mathsf{-f=10}$

$\mathsf{f=-10~cm}$

__________


•   foco:   $\mathsf{f=-10~cm;}$

•   distância do objeto até a lente:   $\mathsf{p=6~cm;}$

•   distância da imagem até a lente:   $\mathsf{p'=?~cm;}$

__________


Calculando o valor de p' para o caso pedido no exercício

$\mathsf{\dfrac{1}{-10}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{p'}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{-10}=\dfrac{p'+6}{6p'}}$

$\mathsf{6p'=-10\cdot (p'+6)}$

$\mathsf{6p'=-10p'-60}$

$\mathsf{10p'+6p'=-60}$

$\mathsf{16p'=-60}$

$\mathsf{p'=\dfrac{-60}{16}}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{p'=3,75~cm} \end{array}}$

__________


Como $\mathsf{F\ \textless \ 0}$ o espelho é divergente, todo espelho divergente forma uma imagem: virtual, direita e menor.


Letra: A


Bons estudos no Brainly! =)