Question

✨ ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR!!!

1. Um salão tem 9 portas. A quantidade de maneiras diferentes ele pode ser aberto, é de:
A) 20
B) 200
C) 511
D) 1000
E) 1024

2. Uma linha ferroviária tem 18 estações. O número de tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada tipo deve assinalar a estação de partida e de chegada, é de:
A) 18
B) 36
C) 180
D) 306
E) 364

3. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 a quantidade de números diferentes que consigo formar é de:
A) 7
B) 14
C) 49
D) 70
E) 147

4. Dez diretores de uma empresa são candidatos aos cargos de presidente e vice-presidente. O número possível de resultados da eleição é de:
A) 90
B) 100
C) 120
D) 180
E) 190
F) 200

5. O número de anagramas da palavra AMIGO que tem as consoantes juntas é:
A) 12
B) 24
C) 36
D) 6
E) 9

6. Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os oito de uma escola. O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é:
A) 45
B) 56
C) 210
D) 73
E) 7!

7. O setor de emergência de uma unidade do Unicor tem três médicos e oito enfermeiros. A direção do Unicor deverá formar equipes de plantão constituídas de um médico e quatro enfermeiros. O número de equipes diferentes possíveis é:
A) 210
B) 3
C) 56
D) 24
E) 336

8. A quantidade de números ímpares, cada um com três algarismos, que podem ser formados com os algarismos 2,3,4,6, 7 e 8 se a repetição de algarismos é permitida será de:
A) 6
B) 10
C) 36
D) 72
E) 125

9. Em um restaurante self-service as opções são compostas por cinco tipos de saladas, três guarnições e quatro misturas. A quantidade de formas diferentes que uma pessoa pode compor um prato, usando uma salada, uma guarnição e uma mistura, é de:
A) 15
B) 20
C) 60
D) 25
E) 12

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

Para cada porta há duas possibilidades: estar aberta ou estar fechada.

Assim, temos 2⁹ = 512 maneiras. Porém, devemos excluir o caso em que todas as portam ficam fechadas.

São 512 - 1 = 511 maneiras.

Letra C

2)

• Há 18 possibilidades para estação de partida

• Temos 17 possibilidades para estação de chegada

O número de tipos de bilhetes é 18 x 17 = 306

Letra D

3)

Caso sejam números de 2 algarismos, temos 7 possibilidades para o algarismo das dezenas e 7 possibilidades para o algarismo das unidades.

São 7 x 7 = 49 números de dois algarismos.

4)

• Há 10 possibilidades para escolha do presidente.

• Teremos 9 possibilidades para a escolha do vice.

O número de resultados possíveis é 10 x 9 = 90

Letra A

5)

A palavra AMIGO é formada por 5 letras diferentes.

Para que as consoantes fiquem juntas, vamos considerar que elas são uma só letra. Assim, teremos 4 "letras".

Com n letras diferentes, podemos formar n! anagramas.

Desse modo, podemos permutar as 4 "letras" de 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 modos.

Além disso, as consoantes podem permutar entre si de 2! = 2 x 1 = 2 maneiras.

O número de anagramas com as consoantes juntas é 24 x 2 = 48

Essa é a resposta correta. Mas, se não levar em conta as permutações entre as consoantes, são 24 anagramas com as consoantes juntas.

6)

A ordem de escolha não importa, usaremos combinação.

Precisamos escolher 3 entre 8 professores.

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{8}{3}=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3!}=\dfrac{336}{6}=56~maneiras$

Podem ser formadas 56 comissões

Letra B

7)

A ordem de escolha não importa, usaremos combinação.

=> Médico

Precisamos escolher 1 entre 3 médicos.

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{3}{1}=3~maneiras$

=> Enfermeiros

Precisamos escolher 4 entre 8 enfermeiros.

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{8}{4}=\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot4}{4!}=\dfrac{1680}{24}=70~maneiras$

Podem ser formadas 3 x 70 = 210 equipes diferentes.

Letra A

8)

• Há 2 possibilidades para o algarismo das unidades (3, 7), pois deve ser um algarismo ímpar.

• Como a repetição de algarismos é permitida, teremos 6 possibilidades para o algarismo das centenas e 6 possibilidades para o algarismo das dezenas.

Podem ser formados 2 x 6 x 6 = 72 números ímpares de 3 algarismos.

Letra D

9)

• Há 5 possibilidades para a escolha da salada

• Há 3 possibilidades para a escolha da guarnição

• Há 4 possibilidades para a escolha da mistura

A quantidade de formas é 5 x 3 x 4 = 60

Letra C