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um poliedro convexo regular A é obtido unindo-se os centros das faces adjacentes de outro poliedro convexo B. Se um deles tem o numero de arestas igual ao dobro do mumero de vertices, o outro poliedro é
(A) Tetraedro regular
(B) Hexaedro regular
(C) Octaedro regular
(D) Dodecaedro regular
(E) Icosaedro regular
Soluções para a tarefa
Letra B) Hexaedro regular, também conhecido como cubo.
Os poliedros convexo regulares, também conhecidos como sólidos platônicos são figuras tridimensionais cuja as faces são poligonos regulares.
Segue a relação dos sólidos platônicos, seu número de lados, vértices e arestas.
O tetraedro é uma pirâmide formada por 4 triângulos equilátero, 4 vértices e 6 arestas.
O hexaedro é o cubo que é formado por 6 quadrados, 8 vértices e 12 arestas
O octaedro é formado por 8 triângulos equilateros, 6 vértices e 12 arestas
O dodecaedro é formado por 12 pentágono regulares, 20 vértices e 30 arestas
O icosaedro é formado por 20 triângulos equiláteros, 12 vértices e 30 lados.
Existe uma relação entre poliedros chamada de dualidade que é quando as faces de um poliedro correspondem aos vértices de outro. Isto é, ao pegar dois poliedros duais e colocar um deles dentro do outro, os vértices de um estará no centro das faces do outro. Esta relação é recíproca.
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O problema diz que obtemos o poliedro A a partir do centro das faces do poliedro B.
Como poliedros convexo são figuras fechadas, temos que o poliedro A está dentro do poliedro B e que cada vértice de A está no centro de uma das faces do poliedro B.
Como a relação de dualidade é recíproca, podemos assumir que B é o poliedro que tem o numero de arestas igual ao dobro do número de vértices.
Olhando os poliedros listados acima, vemos que B é o octaedro.
Os vértices do octaedro equivalem às faces do poliedro dual.
Como o octaedro tem 6 vértices, o poliedro dual é o cubo que tem 6 faces.