Question

alguém me ajuda pfvr​

Answer 1

Resposta:

a) 750 m;

b) explicado abaixo e gráfico em anexo.

Explicação:

a) Em um gráfico da velocidade pelo tempo, o deslocamento total é dado pela área debaixo do gráfico. Como nosso gráfico é um triângulo de base 50 e altura 30, o deslocamento é dado por:

$\Delta x = \frac{bh}{2} = \frac{(50)(30)}{2} \Rightarrow\\\Rightarrow \Delta x = 750 \text{ m}$

b) Veja que devemos dividir nossa análise e duas partes: até t = 30 s e depois de t = 30 s.

Genericamente, a expressão da posição em função do tempo no movimento uniformemente variado é dada por:

$x = x_0 + v_0t +at^2/2$

1) até t = 30 s:

a questão diz que x₀ = 0 m, e, pelo gráfico, v₀ = 0 m/s. Além disso, a aceleração será dada pela inclinação da primeira reta no gráfico dado:

$a = \Delta v/\Delta t \Rightarrow a = 30/30 \Rightarrow a = 1 \text{ m/s}^2$

Portanto, a expressão da posição pelo tempo na primeira parte é dada por:

$x(t) = 0 + 0t + 1t^2/2 \Rightarrow\\\Rightarrow x(t) = t^2/2$

Esse gráfico é uma parábola com concavidade para cima e vértice em t = 0.

Para obtermos o x₀ da próxima parte, precisamos jogar t = 30 s na equação que encontramos:

$x(30) = (30)^2/2 \Rightarrow x(30) = 450 \text{ m}$

2) de t = 30 s até t = 50 s

x₀ será x(30) calculado acima, portanto x₀ = 450 m, v₀ pode ser encontrado no gráfico dado e vale v₀ = 30 m/s. A aceleração é dada pela inclinação da reta na gráfico:

$a = \Delta v/\Delta t = (-30)/(20) \Rightarrow a = (-3/2) \text{ m/s}^2$

Portanto, a expressão da posição pelo tempo na segunda parte é dada por:

$x(t') = 450 + 30t' + (-3/2)t'^2/2$

Porém, como esse gráfico começa em t = 30 s, então, t' = t - 30.

Essa segunda parte possui concavidade para baixo.

Em anexo está o esboço do gráfico.