Question

ALGUÉM ME AJUDA PFVR

1. Que potência um motor precisaria ter para elevar uma carga de 100kg até uma altura de 15m em 1 minuto?

2. Qual a potência necessária para puxar um elevador com 300kg até uma altura de 30m em 20s?

3. Umcarrode800kgacelerade0a100km/hem15segundos.Qualapotência do seu motor? Dê a resposta em Watts e HP.



4. Um saco de cimento de 50kg é levado do solo até uma altura de 30m. Se este trabalho fosse feito por um sistema composto de um motor elétrico, qual deveria ser a potência mínima do motor para realizá-lo em 10min?

Answer 1

As questões trabalham a potência mecânica e seus diversos usos. Vamos relembrar como mensurar essa grandeza e analisar cada questão individualmente:

• Análise:

A potência mecânica geralmente é calculada utilizando a relação entre trabalho e tempo:

                                              $\bf{ P = \dfrac{W}{t}$

A potência mecânica é dada em Watts, que equivale à Joules por Segundo (J/s).

Vamos analisar cada uma das questões:

• Questões:

1.  O enunciado nos dá o trabalho (força x deslocamento) e o tempo. Vamos apenas substituir os valores dados na equação de potência e calculá-la:

$\bf{ P = \dfrac{W}{t}$

Substitua o Trabalho (W) por sua equação: W = F . d

$\bf{ P = \dfrac{F\cdot d}{t}$

A força exercida pelo motor deve ser equivalente à força peso, pois o peso é a única força exercida no corpo durante a elevação, e para tirar o corpo da inércia, uma força de mesmo módulo e sentido contrário deve ser aplicada.

• Peso = massa . gravidade

$\bf{ P = \dfrac{m \cdot g \cdot d }{t}$

• Agora sim, substitua os valores dados, considerando g = 10m/s²

$\bf{ P = \dfrac{100 \cdot 10 \cdot 15 }{60}$

• Use o tempo em segundos para achar a potência em Watts:

$\bf{ P = \dfrac{15.000 }{60}$

$\boxed{\bf P = 250 \ W}$

➯ A potência mínima desse motor deve ser de 250 Watts.

2. Faremos exatamente a mesma coisa da questão um: calcularemos a força e o trabalho, e depois o substituiremos na equação da potência.

➯ Força aplicada: seu módulo será igual ao da força peso do elevador.

Força peso: massa . gravidade

F = 300 . 10

$\boxed{\bf F = 3000 \ N}$

➯ Trabalho (W): força . deslocamento

W = 3000 . 30

$\boxed{\bf W = 90.000 \ J}$

Agora que já temos o trabalho, vamos calcular a potência:

$\bf{ P = \dfrac{W}{t}$

$\bf{ P = \dfrac{90.000}{20}$

$\boxed{\bf P = 4500 \ W}$

➯ A potência necessária é de 4500 Watts.

3. Para essa questão, vamos usar o teorema da energia cinética. Esse teorema nos diz que a variação da energia cinética de um corpo equivale ao trabalho resultante. Em linguagem matemática, temos:

$\bf{ W = \Delta Ec}$

• A variação da energia cinética se caracteriza pela Ec final - Ec inicial

$\bf{ W = Ecf - Eci}$

• A energia cinética inicial desse carro vale 0, já que ele estava em repouso no início do movimento.

$\bf{ W = Ecf }$

• Vamos achar o trabalho através do cálculo da energia cinética final:

$\bf{ W = \dfrac{m \cdot v^{2} }{2} }$

• Usaremos a velocidade final, 100km/h, em m/s. Para isso, divida 100 por 3,6: aproximadamente 27,8 m /s

$\bf{ W = \dfrac{800 \cdot 27,8^{2} }{2} }$

$\boxed{\bf W = 309.136 \ J}$

Agora que achamos o trabalho, vamos calcular a potência do motor desse carro:

$\bf{ P = \dfrac{W}{t}$

$\bf{ P = \dfrac{309.136}{15}$

$\boxed{\bf P \approx 20.610 \ W}$

➯ Essa potência equivale a 28 cavalos (HP).

4. Essa questão será resolvida igual às questões 1 e 2.

➯ Primeiro, ache a força mínima aplicada nesse saco:

F = Fp

F = m . g

F = 50 . 10

$\boxed{\bf F = 5.000 \ N}$

➯ Agora, ache o trabalho realizado:

W = F . d

W = 500 . 30

$\boxed{\bf W = 15.000 \ J}$

➯ Agora sim, ache a potência, usando o tempo em segundos ( 10 min  = 10 . 60 = 600 s )

$\bf{ P = \dfrac{15.000}{600}$

$\boxed{\bf P = 25 \ W}$

➯ A potência mínima para esse levantamento é de 25 Watts.

Saiba mais sobre potência em:

https://brainly.com.br/tarefa/13028459

Espero ter ajudado!