A fração geratriz da dizima periódica 1,231111... é igual a:
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Resposta: 1108/900
Explicação passo-a-passo:
x = 1,231111...
Como a dízima é composta, devemos primeiro multiplicar essa equação por 100, pois com isso, passamos o 23 para a frente da vírgula (algarismo que não se repete).
100 x = 123,1111....
Agora vamos escrever a outra equação multiplicando ambos os lados da equação inicial por 1000, pois assim, conseguimos passar o período para a frente da vírgula.
1000 x = 1231,111...
Em seguida, faremos a subtração dessas duas equações e isolaremos o x para encontrar a fração geratriz.
1000X = 1231,111...
- 100x = 123,111...
------------------------
900x = 1108
x = 1108/900
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