Question

Alguém me ajuda pfv urgente, preciso pra amanhã

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Caso não entenda algum passo pergunte

Answer 2

$\dfrac{2^{2 \cdot x} + 2^6}{5} = 2^{x+2}$

Usarei aqui duas propriedades:

$(a^{b})^c = a^{b \cdot c}$

e:

$a^{b+c} = a^b \cdot a^c$

Assim, a equação pode ser reescrita como:

$\dfrac{(2^{x})^2 + 2^6}{5} = 2^{x} \cdot 2^2$

Farei uma substituição de variáveis:

$X = 2^{x}$

Vai ficar:

$\dfrac{X^2 + 64}{5} = X \cdot 4$

Passando o 5 multiplicando para o lado direito:

$X^2 + 64 = 5 \cdot 4 \cdot X$

$X^2 + 64 = 20 \cdot X$

Passando tudo para a esquerda:

$X^2 -20 \cdot X+ 64 = 0$

Chegamos a uma equação quadrática da forma:

$a \cdot X^2 + b \cdot X + c = 0$

Resolvemos utilizando a equação de Bhaskara:

$X = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Com a = 1, b = -20 e c = 64:

$X = \dfrac{-(-20) \pm \sqrt{(-20)^2-4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

$X = \dfrac{20 \pm \sqrt{400-256}}{2}$

$X = \dfrac{20 \pm \sqrt{144}}{2}$

$X = \dfrac{20 \pm 12}{2}$

Que gera duas soluções reais e distintas:

$X_1 = \dfrac{20 + 12}{2}$

$X_1 = \dfrac{32}{2}$

$X_1 = 16$

e:

$X_2 = \dfrac{20 - 12}{2}$

$X_2 = \dfrac{8}{2}$

$X_2 = 4$

Agora voltamos para a variável original, x:

$X = 2^{x}$

$16 = 2^{x_1}$

$2^4 = 2^{x_1}$

$\boxed{x_1 = 4}$

e:

$4 = 2^{x_2}$

$2^2 = 2^{x_2}$

$\boxed{x_2 = 2}$