Question

Alguem me ajuda pfv tenho q fazer hj isso.

Answer 1

A demonstração de que $(\frac{3^4.2^3}{3^7.2^2})^{-1}$ é igual a 3³/2 está descrita abaixo.

Existe uma propriedade de potenciação que nos diz que:

• a⁻ⁿ = (1/a)ⁿ.

Sendo assim, a expressão ((3⁴.2³)/(3⁷.2²))⁻¹ é igual a (3⁷.2²)/(3⁴.2³).

Note que podemos reescrever essa divisão da seguinte forma: (3⁷/3⁴).(2²/2³).

Na divisão de potências de mesma base devemos repetir a base e subtrair os expoentes, ou seja:

• aⁿ/aˣ = aⁿ⁻ˣ.

Dito isso, a divisão 3⁷/3⁴ é igual a 3⁷⁻⁴ = 3³. Da mesma forma, a divisão 2²/2³ é igual a 2²⁻³ = 2⁻¹. Utilizando a propriedade citada inicialmente, podemos dizer que 2⁻¹ = 1/2.

Portanto, podemos concluir que ((3⁴.2³)/(3⁷.2²))⁻¹ = 3³.(1/2) = 3³/2.