Question

Alguem me ajuda pfv

"Resolva os sistemas lineares de três equações aplicando o método de escalonamento"

Answer 1

Resposta:

resposta primeira 3x+y=23+5 x=28

Answer 2

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que a solução é x = 1, y = 4, z = 3.

Equação Linear é uma equação na forma:$\textstyle \sf \sf a_1x_1 +a_2 x_2 +a_3x_3 + \dotsi +a_nx_n = b$na qual x são as variáveis e a são as variáveis e b termo independente.

Exemplos:

(i)  4x - y +9z = 0

(ii)  3a +5b -c +2d = 1

(iii)  x + y = 10

Sistemas de equação lineares é um conjunto de equações lineares.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf a_{11}x_1 +a_{12}x_2 + \dotsi + a_{1m}x_n = b_1 \\ \sf a_{21}x_1 +a_{22}x_2 + \dotsi + a_{2m}x_n = b_2 \\\sf\quad \vdots \quad \quad \quad \vdots \quad \quad \quad \quad \quad \quad\vdots \quad \quad \vdots \\\sf a_{m1}x_1 +a_{m2}x_2 + \dotsi + a_{m}x_n = b_n \\ \end{cases} } }$

O método de escalonamento ou método de eliminação de gauss, consiste em resolver os sistemas lineares.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\begin{aligned}\sf a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 = b_1 \\\sf a_{22}x_2 + a_{23}x_3 = b_2 \\\sf a_{33}x_3 = b_3\end{aligned}\end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\begin{aligned}\sf 3x -y = 5-2z \\\sf 2x +3y -4z = 2 \\ \sf y-z = x\end{aligned}\end{cases} } }$

Organizando o sistema, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\begin{aligned}\sf 3x-y +2z =5 \\\sf 2x +3y -4z = 2 \\ \sf-x + y -z = 0\end{aligned}\end{cases} } }$

Solução:

Construir uma nova matriz agrupando os coeficientes e os termos independentes.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ \begin{array}{ c c c | c} \sf 3 & \sf -1 & \sf 2 & \sf 5 \\ \sf 2 & \sf 3 & \sf -4 & \sf 2 \\ \sf -1 & \sf 1 & \sf -1 & \sf 0\end{array} \:\:\right ] } }$

Primeiro passo:  Zerar todos os elementos da primeira coluna abaixo da diagonal.

Linha: Pivô $\textstyle \sf \sf L_1$ e $\textstyle \sf \sf a_{11} = 3$  é o pivô

Multiplicadores: $\textstyle \sf \text { \sf m_{21} = \dfrac{a_{21}}{a_{11}} = \dfrac{2}{3} ~e~ m_{31} = \dfrac{a_{31}}{a_{11}} = - \dfrac{1}{3} }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ \begin{array}{ r r r | r} \sf 3 & \sf -1 & \sf 2 & \sf 5 \\ \sf 0 & \sf \dfrac{11}{3} & \sf - \dfrac{16}{3} & \sf - \dfrac{4}{3} \\ \sf 0 & \sf \dfrac{2}{3} & \sf - \dfrac{1}{3} & \sf \dfrac{5}{3}\end{array} \:\:\right ] \begin{matrix} \\ \\ \sf \longleftarrow L_2 \gets L_2-2/3 \cdot L_1 \\ \\\sf \longleftarrow L_3 \gets L_3 +1/3 \cdot L_1 \\ \: \:\end{matrix} } }$

Segundo passo: Zerar todos os elementos da primeira coluna abaixo da diagonal.

$\textstyle \sf \sf a_{22} = \dfrac{11}{3} \neq 0$ é o elemento pivô e $\textstyle \sf \sf L_2$ é a linha pivô $\textstyle \sf \text { \sf m_{32} = \dfrac{a_{32}}{a_{22}} = \dfrac{2}{11} }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ \begin{array}{ r r r | r} \sf 3 & \sf -1 & \sf 2 & \sf 5 \\ \sf 0 & \sf \dfrac{11}{3} & \sf - \dfrac{16}{3} & \sf - \dfrac{4}{3} \\ \sf 0 & \sf 0 & \sf \dfrac{7}{11} & \sf \dfrac{21}{11}\end{array} \:\:\right ] \begin{matrix}\\ \sf \\ \\\sf\longleftarrow L_3 \gets L_3 -\dfrac{2}{11} \cdot L_2 \end{matrix} } }$

O sistema associada é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left\{ \begin{array}{ r r r r r } \sf 3x & \sf -y & \sf 2z & \sf = & \sf 5 \\ \\ \sf & \sf \dfrac{11}{3}\:y & \sf - \dfrac{16}{3}\: z & \sf = & \sf - \dfrac{4}{3} \\ \\ \sf & \sf & \sf \dfrac{7}{3}\: z & \sf= & \sf \dfrac{21}{11}\end{array} \right. } }$

Determinação do valor z:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{7}{11}\:z = \dfrac{21}{11} \Rightarrow 7z = 21 } }\Large \displaystyle \mathsf{ z = 3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{11}{3}\:y - \dfrac{16}{3}\: z = -\dfrac{4}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{11}{3}\:y - \dfrac{16}{\backslash\!\!\!{ 3} \:{}^{1} } \cdot\backslash\!\!\!{ 3} \:{}^{1} = -\dfrac{4}{3} } }$

Determinação do valor y:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{11}{3}\:y - 16 = -\dfrac{4}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{11}{3}\:y = -\dfrac{4}{3} + 16 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{11}{3}\:y = -\dfrac{4}{3} + \dfrac{48}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{11}{3}\:y = \dfrac{44}{3} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 11y = 44 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{44}{11} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 4 }$

Determinação do valor x:

$\Large \displaystyle \mathsf{3x -y +2z = 5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{3x -4 +2 \cdot 3 = 5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{3x -4 +6 = 5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{3x +2 = 5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{3x = 5 -2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{3x = 3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{3}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 1 }$

Logo, a solução é x = 1, y = 4, z = 3.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/40120342

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