Question

Alguém me ajuda, pelo amor de Deus

Answer 1

Resposta:

(c) área = 30

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

Vamos nos lembrar apenas das ferramentas necessárias para resolver este exercício:

1 - Teorema de Pitágoras:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

2 - O que é perímetro:

Perímetro é a soma de todos os lados.

3 - Área de um triângulo

área = $\frac{base . altura}{2}$

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Com isso em mente, podemos resolver o exercício:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Como ele mandou chamar os outros catetos de x e y, no lugar de b e c, irei substituir por x e y

$a^{2} = x^{2} + y^{2}$

$13^{2} = x^{2} + y^{2}$

$169 = x^{2} + y^{2}$

Agora vou montar uma equação para o perímetro:

P = 13 + x + y

30 = 13 + x + y

17 = x + y

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Portanto conseguimos obter duas equações:

1º  $169 = x^{2} + y^{2}$

2º  17 = x + y

Vou isolar o valor de y em uma delas. Farei isto com a segunda:

17 = x + y

17 - x = y

y = 17 - x

Agora, vou substituir este valor y = 17 - x na primeira equação:

$169 = x^{2} + y^{2}$

$169 = x^{2} + (17-x)^{2}$

$169 = x^{2} + 17^{2} -2.17.x + x^{2}$

$169 = x^{2} + 289 -34.x + x^{2}$

$0 = 2x^{2} -34.x +289 -169$

$0 = 2x^{2} -34.x + 120$

Resolvendo por Bhaskara

$x = \frac{-b+-\sqrt{b^{2} -4 . a . c} }{2a}$

$x = \frac{-(-34)+-\sqrt{(-34)^{2} -4 . 2 . 120} }{2.2}$

$x = \frac{34+-\sqrt{(1156 -960} }{4}$

$x = \frac{34+-\sqrt{(196} }{4}$

$x = \frac{34+-14\t{} }{4}$

$x = \frac{34+14\t{} }{4}$

$x = \frac{48\t{} }{4}$

$x = 12$

$x = \frac{34-14\t{} }{4}$

$x = \frac{20\t{} }{4}$

$x = 5$

Portanto, o valor de

x = 12 e y = 5 ou

y = 12 e x = 5

Não importa.

área = $\frac{base . altura}{2}$

área = $\frac{12 . 5}{2}$

área = $\frac{60}{2}$

área = 30