Luís tem uma pequena chácara cercada em Atibaia. Trata-se de um terreno retangular de dimensões 2907 m x 663 m. Ele quer plantar, acompanhando a cerca, um número mínimo de árvores, de modo que as distâncias entre cada duas árvores consecutivas sejam sempre as mesmas. Em cada um dos quatro cantos deve ter apenas uma árvore. Qual é esse número mínimo de árvores?
Soluções para a tarefa
Resposta:E essa prova anglo ai?
Explicação passo-a-passo:
O número mínimo de árvores é 136.
Fatoração
A fatoração de um número é um processo usado para representá-lo na forma de produto de números primos. Para isso, devemos dividir o número por fatores primos (do menor para o maior) até que o resultado seja igual a 1, em seguida, escrevemos o produto dos fatores encontrados.
Devemos encontrar o máximo divisor comum entre as dimensões do terreno. Fatorando os dois números:
2907 | 3
969 | 3
323 | 17
19 | 19
1 | 2907 = 3·3·17·19
663 | 3
221 | 13
17 | 17
17 | 663 = 3·13·17
Os fatores comuns são 3 e 17, logo, o MDC será 51. Portanto, pode-se plantar, no mínimo, 2907/51 = 57 árvores no comprimento e 663/51 = 13 árvores na largura.
Subtraindo as 4 árvores comuns nos quatro cantos, o mínimo de árvores será:
57 + 13 + 57 + 13 - 4 = 136
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