Question

alguem me ajuda? obg!
determine a altura de um cone equilatero cuja area total mede 54 pi m ^2

Answer 1

num cone equilátero

g=2.R
temos que

g²=h²+R²

(2R)²=h²+R²
4R²=h²+R²
h²=3R²
h=√3.R

temos que a área de um cone equilátero é

Área lateral (equilátero)

Al= π.R.G=π.R.2R=2π.R²

Área da base 

Ab=π.R²

Área total

At=2π.R² + π.R²

At=3π.R²

54π=3π.R²

54/3=R²

R²=18
R=√18
R=3√2

como sabemos que

h=√3R
h=√3.3√2
h=3√6

Answer 2

A altura do cone equilátero é 3√6 m.

Cálculo de áreas

A área total de um cone equilátero é a soma da área da base (círculo) e da área lateral.

Se o cone é equilátero, a geratriz é igual ao diâmetro da base, ou seja:

g = 2r

Aplicando o teorema de Pitágoras na seção meridiana, teremos que a altura é dada por:

g² = r² + h²

(2r)² = r² + h²

h² = 3r²

h = r√3

A área total é calculada pela seguinte expressão:

At = π·r² + π·r·g

54π = π·(r² + r·2r)

54 = 3r²

r² = 54/3

r = 3√2 m

Logo, a altura do cone é:

h = 3√2·√3

h = 3√6 m

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