Alguém me ajuda , números complexos
Soluções para a tarefa
Resposta:
8)
a)
Z1+Z2=-1+i√3 -2 = -3+i√3
ponto (-3 , √3) é do 2ª quadrante
cos Ɵ < 0
sen Ɵ > 0
|Z1+Z2|=√(9+3)=√12 = 2√3
cos Ɵ= a/|Z1+Z2| = 3/2√3=√3/2 ==>Ɵ=150º
a= |Z1+Z2| * cos Ɵ
sen Ɵ =b/|Z1+Z2| =√3/2√3=1/2 ==> Ɵ=150º
b= |Z1+Z2| * sen Ɵ
Z1+Z2 = |Z1+Z2| * [cos 150º +isen 150º]
Z1+Z2 = 2√3 * [cos 150º +isen 150º]
b)
z1/z2 =(-3+i√3)/(-2) =3/2-i√3/2
ponto (3/2 , √3/2) é do 4º quadrante
cos Ɵ >0
sen Ɵ <0
|z1/z2| = √[(3/2)²+(√3/2)²] =√(9/4+3/4) =√3
cos Ɵ= a/|Z1/Z2| = (3/2)/√3 =3/2√3=√3/2 ==>Ɵ=330º
sen Ɵ =b/|Z1/Z2| =(√3/2)/√3=1/2 ==>Ɵ=330º
Z1/Z2 =|Z1/Z2| * [cos Ɵ +isen Ɵ]
Z1/Z2 =√3 * [cos 330º +isen 330º]
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9)
Z=(8+4i)/(3-i)
Z=(8+4i)(3+i)/[(3-i)(3+i)]
Z=(24+8i+12i-4)/(9+1)
Z=(20+20i)/10
Z=2+2i
ponto(2,2) ...1º quadrante
cos Ɵ>0
sen Ɵ >0
|Z|=√(2²+2²) =2√2
cos Ɵ= a/|Z| = 2/2√2 =√2/2 ==>Ɵ=45º
sen Ɵ =b/|Z| = 2/2√2 =√2/2 ==>Ɵ=45º
Z=|Z| * [cos Ɵ +isen Ɵ]
Z=|2√2| * [cos 45º +i sen 45º ]