Question

Alguém me ajuda , números complexos

Answer 1

Resposta:

8)

a)

Z1+Z2=-1+i√3 -2 = -3+i√3  

ponto (-3 , √3)  é do 2ª quadrante

cos Ɵ < 0

sen Ɵ > 0

|Z1+Z2|=√(9+3)=√12 = 2√3

cos Ɵ= a/|Z1+Z2| = 3/2√3=√3/2 ==>Ɵ=150º

a= |Z1+Z2| * cos Ɵ

sen Ɵ =b/|Z1+Z2| =√3/2√3=1/2 ==> Ɵ=150º

b=  |Z1+Z2| * sen Ɵ

Z1+Z2 = |Z1+Z2|  * [cos 150º +isen 150º]

Z1+Z2 = 2√3  * [cos 150º +isen 150º]

b)

z1/z2 =(-3+i√3)/(-2) =3/2-i√3/2

ponto (3/2 , √3/2) é do 4º quadrante

cos Ɵ >0

sen Ɵ <0

|z1/z2| = √[(3/2)²+(√3/2)²] =√(9/4+3/4) =√3

cos Ɵ= a/|Z1/Z2| = (3/2)/√3 =3/2√3=√3/2 ==>Ɵ=330º

sen Ɵ =b/|Z1/Z2| =(√3/2)/√3=1/2 ==>Ɵ=330º

Z1/Z2 =|Z1/Z2| * [cos Ɵ +isen Ɵ]

Z1/Z2 =√3 * [cos 330º +isen 330º]

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9)

Z=(8+4i)/(3-i)

Z=(8+4i)(3+i)/[(3-i)(3+i)]

Z=(24+8i+12i-4)/(9+1)

Z=(20+20i)/10

Z=2+2i

ponto(2,2)  ...1º quadrante

cos Ɵ>0

sen Ɵ >0

|Z|=√(2²+2²) =2√2

cos Ɵ= a/|Z| = 2/2√2 =√2/2 ==>Ɵ=45º

sen Ɵ =b/|Z| = 2/2√2 =√2/2 ==>Ɵ=45º

Z=|Z| * [cos Ɵ +isen Ɵ]

Z=|2√2| * [cos 45º +i sen 45º ]