Question

Alguém me ajuda?
Nesta figura, os ângulos CBA , EDC e EÂB são retos e os segmentos AD, CD
e BC medem, respectivamente, x, y e z. Nessa situação, a altura do triângulo ADE em relação ao lado AE é dada por.....

R: x√(z²-y²)/z

Answer 1

Seja h a altura do triângulo ADE e h' a altura do triângulo CBD.

Teorema de pitágoras no triângulo BDC:

$CB^{ 2 }=DC^{ 2 }+BD^{ 2 }\\ z^{ 2 }=y^{ 2 }+BD^{ 2 }\\ BD=\sqrt { z^{ 2 }-y^{ 2 } }$

Relações métricas no triângulo BCD:

$a*h=b*c\\ z*h'=y*\sqrt { z^{ 2 }-y^{ 2 } } \\ \\ h'=\frac { y*\sqrt { z^{ 2 }-y^{ 2 } } }{ z }$

Como AE//BC. Os triângulos ADE e BDC são semelhantes:

$\frac { h }{ h' } =\frac { AD }{ DC } \\ \\ h=\frac { h'*x }{ y } \\ \\ h=\frac { \frac { y*\sqrt { z^{ 2 }-y^{ 2 } } }{ z } }{ y } *x\\ \\ \boxed {h=\frac { x*\sqrt { z^{ 2 }-y^{ 2 } } }{ z } }$