Question

Alguém consegue me ajudar, por favor

Considerando que x + 1/x = 6 e x - 1/x = 7, então o valor de x² - 1/x²

Answer 1

Vamos resolver a primeira equação:

$x+\frac{1}{x} =6\\\\\frac{x^2+1}{x}=6\\\\x^2+1=6x\\\\x^2-6x=-1$

Completando o quadrado (você pode fazer por bhaskara também)

$x^2-6x=-1\\\\x^2-6x+3^2=-1+3^2\\\\(x-3)^2=-1+9\\\\ (x-3)^2=8\\\\\\\sqrt{(x-3^2)} =\sqrt{8} \\\\x-3=\pm2\sqrt2 \\\\x'=2\sqrt2+3\\\\x''=-2\sqrt2+3$

Como temos dois valores possíveis vamos resolver a segunda equação também:

$x-\frac{1}{x} =7\\\\\frac{x^2-1}{x}=7\\\\x^2-1=7x\\\\\\x^2-7x=1\\\\x^2-7x+(\frac{7}{2} )^2=1+(\frac{7}{2} )^2\\\\(x-\frac{7}{2} )^2=1+\frac{49}{4} \\\\ (x-\frac{7}{2})^2=\frac{4}{4}+\frac{49}{4}\\\\(x-\frac{7}{2})^2=\frac{53}{4}\\\\\\\sqrt{(x-\frac{7}{2})^2} =\sqrt{\frac{53}{4}}\\\\x-\frac{7}{2}=\pm\frac{\sqrt53}{2}\\\\x'=\frac{7+\sqrt53}{2}\\\\ x''=\frac{7-\sqrt53}{2}$

O valor de "x" deveria ser a intersecção entre os valores nas duas equações para que o sistema fosse válido.

Uma vez que não existe valor de x que satisfaça as duas primeiras equações então não há como calcular $x^2-\frac{1}{x^2}$