Question

ALGUÉM ME AJUDA NESSA PFVRRRRR É URGENTE​

Answer 1

Resposta:

S=+(3/8).(15)½ ambos positivos

S=+(15)½/8 sen2x>0 e sen4x<0

S=-(15)½/8 sen2x<0 e sen4x>0

S=-(3/8).(15)½ ambos negativos

Explicação passo a passo:

Lembrando que 1+tg²x=sec²x , então: 4tg⁴x=(1+tg²x)²+4 => 4tg⁴x=(tg⁴x+2tg²x+1)+4 , assim :

3tg⁴x-2tg²x-5 , substituindo tg²x=y , em que y>0 p/todo x pertencente ao intervalo dado , temos: Delta=4+60=64 , e y=(2±8)/6 , assim y=5/3 ou y=-1 , como y>0 , então a única solução é y=tg²x=5/3 , assim: tg²x+1=(5/3)+1=8/3=(secx)² , como sen2x=2senxcosx=2tgx/sec²x , então sen2x=±(2.(15)½)/(8)=(15)½/4 e sendo cos2x=±1/4 , então:

sen4x=2sen2x.cos2x=±(15)½/8 , dessa forma , a soma S=sen2x+sen4x pode assumir até 4 valores , dependendo do sinal de sen2x e de sen4x :

S=+(3/8).(15)½ ambos positivos

S=+(15)½/8 sen2x>0 e sen4x<0

S=-(15)½/8 sen2x<0 e sen4x>0

S=-(3/8).(15)½ ambos negativos.