Question

Alguém me ajuda? não entendi a matéria.
a)⁸√10⁸
b)³√²√64
c)√4×25
d)√25/9
e)2-⅔​

Answer 1

Você precisa pesquisar sobre as propriedades das raízes, mas deixa eu tentar explicar:

Uma raiz significa que o numero de dentro da raiz deve se multiplicar quantas vezes o índice pedir. O índice é aquele numerozinho que fica em cima.

Na letra A a gente tem uma raiz oitava, ou seja, o índice é 8.

O número de dentro tem q se multiplicar 8 vezes pra chegar no resultado da raiz oitava.

E nesse exemplo tem outra propriedade: o expoente. Matéria de exponencial.

Quanto vc tem um número elevado ao quadrado, $2^{2}$ por exemplo, é o número de baixo que multiplica por ele mesmo tantas vezes quantas forem o expoente. Ou seja: $2^{2}$ = 2 x 2, que dá 4. Isso também significa que a Raiz de 4 é dois. Pois é o 2 vezes 2.

Agora juntando as duas informações vc sabe como resolver a A?

Raiz oitava de 10 elevado a 8.

Se é uma raiz oitava, espera-se que o numero de dentro multiplique por ele mesmo 8 vezes. E o expoente também é 8, o que significa que vc vai multiplicar o 10 por ele mesmo 8 vezes.

Ou seja. Quando a raiz foi igual ao expoente, a resposta é o próprio número base.

Na letra B são outras propriedades de raiz:

Quando você tem uma Raiz dentro da outra raiz, vc precisa transformar as duas em uma única raiz.

Então se você tem $\sqrt{\sqrt{32} }$ vc tem raiz quadrada da raiz quadrada de 32. Você multiplica os índices (no caso da raiz quadrada o índice é 2).

Portando vc teria uma Raiz Quarta de 32. $\sqrt[4]{32}$

No seu exercício vc tem $\sqrt[3]{\sqrt{64} }$; então precisa multiplicar os índices:

3 x 2 = 6

Aí fica:  $\sqrt[6]{64}$

Qual número multiplicado por ele mesmo 6 vezes dá 64?

E aí vc pode ou fatorar ou usar calculadora.

2 x 2 = 4

4 x 2 = 8

8 x 2 = 16

16 x 2 = 32

32 x 2 = 64

Ou seja: a raiz sexta de 64 é 2.

Letra C você pode fazer simples:

Sabe que a raiz quadrada de 4 é 2,

então é 2 x 25 = 50.

Se fosse a multiplicação de duas raízes seria diferente.

Letra D:

Fiquei sem entender se está a fração inteira dentro da raiz ou só o numerado, mas se for só o 25, da pra fazer simples também.

$\sqrt{25}$ = 5

Resposta 5/9

Se for tudo dentro da raiz, vc pode fazer como se fossem duas raizes: exemplo

$\sqrt{\frac{25}{9} }$ =    $\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{9} }$  = $\frac{5}{3}$

Letra E

Não entendi se é 2 elevado a -2/3

Mas é uma propriedade da exponenciação:

Um número elevado a um expoente negativo é o inverso desse numero.

Exemplo:

$10^{-1}$ = $\frac{1}{10}$

E quando temos um número elevado a um fracionário, a gente tem uma raiz e um expoente:

Exemplo:

$4^{\frac{1}{2} }$ = $\sqrt{4^{1} }$

$4^{\frac{5}{3} }$ = $\sqrt[3]{4^{5} }$

Note que o Nominador vira o expoente e o denominador vira o índice da raiz.

E aí agora junta tudo:

$2^{\frac{-2}{3} }$ = expoente negativo, significa que é o inverso. Fração significa que é uma raiz. A resposta vai ser o inverso da raiz.

$\frac{1}{\sqrt[2]{2^{3} } } }$

Ufa!

Espero ter conseguido explicar. Deu um trabalhinho montar rs.