Question

Alguem me ajuda?
Equação do 3º grau completa: x³ - 4x² + 3x - 4 = 0

Answer 1

Até da pra fazer essa questão, mas não com conteúdo do ensino médio, porque há 2 raízes imaginárias.

a única forma que eu vejo pra resolver essas questões, é fazendo por métodos numéricos, eu vou escolher um, mas não é o único

Método de Newton-Raphson

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x)}{f'(x)}$

Dai o que faremos

$f(x)=x^3-4x^2+3x-4$

$f'(x)=3x^2-8x+3$

$x_{n+1}=x_n-\frac{(x_n^3-4x_n^2+3x_n-4)}{(3x_n^2-8x_n+3)}$

Dai você joga um valor inicial, qualquer para o $x_n$

vamos jogar por exemplo $x_0=4$ dai os x seguintes, você

$x_{1}=x_0-\frac{(x_0^3-4x_0^2+3x_0-4)}{(3x_0^2-8x_0+3)}$

$x_{1}=4-\frac{(4^3-4*4^2+3*4-4)}{(3*4^2-8*4+3)}$

$x_{1}\approx3.58$

dai você joga na função inicial e vê, se o valor chegou a zero, você para, se não chegou você continua fazendo, mas agora não com qualquer x, mas com esse x que foi gerado.

$f(3.58)=3.58^3-4*3.58^2+3*3.58-4$

$f(3.58)\approx1.34$

e assim por diante, dai você vai chegar em algo do gênero.

Na 4 interação você verá que quase irá dar zero com esse valor

$\boxed{\boxed{x_1\approx3.467504}}$

agora com isso você abaixa o grau da equação por Briot-Ruffini

depois que fizer isso vamos ter uma nova função do tipo

$f(x)=x^2-0.5325x+1.1536$

resolvendo Bháskara

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4*a*c}}{2*a}$

$x=\frac{0.5325\pm\sqrt{(-0.5325)^2-4*1*1.1536}}{2}$

$x=\frac{0.5325\pm\sqrt{4.33i^2}}{2}$

$x=\frac{0.5325\pm2.081*i}{2}$

$x=0.26625\pm1.0405i$

$\boxed{\boxed{x_2=0.26625+1.0405i}}$

$\boxed{\boxed{x_3=0.26625-1.0405i}}$

$\boxed{\boxed{\begin{Bmatrix}x_1&\approx&3.467504\\x_2&=&0.26625+1.0405i\\x_3&=&0.26625-1.0405i\end{matrix}}}$