Alguém me ajuda em resolver esses sistemas lineares pfvr
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1)
a)
x + y = 6
x - y = 8
2x = 14
x = 14/2
x = 7
x + y = 6 => 7 + y = 6 => y = 6 - 7 => y = -1
b)
3x - y = 10
2x + 5y = 1
Multiplicando a 1ª equação por 5, temos o sistema:
15x - 5y = 50
2x + 5y = 1
17x = 51
x = 51/17
x = 3
3x - y = 10 => 3.3 - y = 10 => ý = 10 - 9 => -y = 1 => y = -1
c)
4x + 2y = 4
2x + y = 5
Multiplicando a 2ª equação por (-2), temos o sistema:
4x + 2y = 4
-4x - 2y = -10
0 = - 6 (sistema impossível)
d)
x + 2y = 4
2x - y = 3
Multiplicando a 2ª equação por 2, temos o sistema:
x + 2y = 4
4x - 2y = 6
5x = 10
x = 10/5
x = 2
x + 2y = 4 => 2 + 2y = 4 => 2y = 2 => y = 2/2 => y = 1
e)
3x + 6y = 3
2x - 5y = 11
Multiplicando a 1ª equação por (-2/3), temos o sistema:
-2x - 4y = -2
2x - 5y = 11
-9y = 9
y = 9/-9
y = -1
3x + 6y = 3 => 3x + 6(-1) = 3 => 3x - 6 = 3 => 3x = 9 => x = 9/3 => x = 3
2)
a)
2x - 5y = 11
3x + 6y = 3
Verificando se (3, -1) é solução:
2.3 - 5.(-1) = 11 => 6 + 5 = 11 => 11 = 11 Verdadeiro
3.3 + 6.(-1) = 3 => 9 - 6 = 3 => 3 = 3 Verdadeiro
Logo (3, -1) é solução
b)
2x + y - z = 6
x + 3y + 2z = 13
Verificando se (4, 1, 3) é solução:
2.4 + 1 - 3 = 6 => 8 + 1 - 3 = 6 => 9 - 3 = 6 => 6 = 6 Verdadeiro
4 + 3.1 + 2.3 = 13 => 4 + 3 + 6 = 13 => 13 = 13 Verdadeiro
Logo (4, 1, 3) é solução
c)
x + y + z = 0
2x - 3y + 5z = 0
4x + 7y - 3z = 0
Verificando se (0, 0, 0) é solução:
0 + 0 + 0 = 0 Verdadeiro
2.0 - 3.0 + 5.0 = 0 Verdadeiro
4.0 + 7.0 - 3.0 = 0 Verdadeiro
Logo (0, 0, 0) é solução
d)
x + y - z = 2
2x + y + 5z = 15
Verificando se (1, 2, 3) é solução:
1 + 2 - 3 = 2 => 3 - 2 = 2 => 1 = 2 Falso
2.1 + 2 + 5.3 = 15 => 2 + 2 + 15 = 15 => 19 = 15 Falso
Logo (1, 2, 3) não é solução
e)
x - y = 1
x + y = -1
3x + y = 2
Verificando se (0, -1) é solução
0 - (-1) = 1 => 1 = 1 Verdadeiro
0 - 1 = -1 => -1 = -1 Verdadeiro
3.0 + (-1) = 2 => -1 = 2 Falso
Logo (0, -1) não é solução