Question

Alguém me ajuda de um jeito mais fácil?

Answer 1

1) É só usar a lei dos senos.

               SEN A                                    SEN B
------------------------------------ = ------------------------------------
Medida do lado oposto a A    Medida do lado oposto a B

                SEN C
= -----------------------------------
  Medida do lado oposto a C

1º - Utilizando o teorema de Pitágoras descubramos o valor da hipotenusa
a² = b² + c²
a² = 8² + 15²
a² = 289
a = raiz de 289
a = 17cm

2º - Utilizaremos a lei dos senos:

SEN A      SEN B
--------- = -----------
15cm       17cm

Mas B = 90º e SEN B = SEN 90º = 1, então:

SEN A          1
--------- = ----------
15cm         17cm

SEN A = 15/17
SEN A é aproximadamente 0,88.

SEN C     SEN B
--------- =  ---------
8cm          17cm

SEN C = 8/17
SEN C é aproximadamente 0,47.

2) 
a. A tangente de um ângulo é igual a medida do cateto oposto (na frente) a esse ângulo dividida pelo cateto adjacente (junto) a esse ângulo. Assim, 
tg x = 4/6 = 2/3 ou 0,666...

b. Por semelhança de triângulos é possível achar a medida OP'. É só saber que 6cm esta para PP', assim como 4cm está para 6cm, ou seja:
  
    6           4
-------- = -------
  PP'         6

PP' = 9cm

Concorda que OP' é igual a 6cm + PP'? Então OP' = 6cm + 9cm = 15cm.