Question

Alguém me ajuda com essa questão ? Sei responder as básicas, porém as de vestibulares tenho muita dificuldade

Um pesquisador dispunha de dois termômetros: um, calibrado na escala Celsius, outro, calibrado na escala Fahrenheit. Resolveu, então, construir um terceiro termômetro, sobre o qual o ponto de fusão do gelo foi marcado com 40 ºX e ponto de ebulição da água com 240 ºX. Representando por tc, tf e tx as respectivas temperaturas nas escalas Celsius, Fahrenheit e X, o pesquisador fez algumas observações. Com base no exposto, some os valores que correspondem às sentenças corretas.

01. A temperatura lida na escala Celsius se relaciona com aquela lida na escala Fahrenheit segundo a equação: tc = (5/9).(tf –32).

02.A temperatura lida na escala Celsius se relaciona com a aquela lida na escala X segundo a equação tc = tx – 20.

04.A temperatura lida na escala Fahrenheit se relaciona com a lida na escala X segundo a equação tf = 0,9.tx – 4.

08. Quando tc = –40ºC, os demais termômetros indicam –40 ºF e –40 ºX.

16. Uma variação de temperatura de 10 graus na escala X corresponde a uma variação de 10 graus na escala Celsius.

32.A temperatura em que a água tem densidade máxima é 24 ºX.

Answer 1

Olá!

Quando o exercício trata a respeito de escalas termométricas, você precisa fazer um esquema, igual ao que eu fiz, conforme a foto anexada. Coloque sempre todos os dados à mesma altura (ponto de fusão, ponto de gelo, temperatura qualquer), para facilitar a visualização. 

Depois, proceda sempre da seguinte maneira: pegue a temperatura genérica (Tc, Tf e Tx) subtraia pela respectiva temperatura do ponto de gelo, iguale e subtraia a temperatura do ponto de vapor pela temperatura de gelo. É sempre esse esquema (tentei representar isso pelas setas).

01) Verdadeira.

$\frac{T_{c}-0}{100-0} = \frac{T_{f}-32}{212-32} \\ \\ \frac{Tc}{100} = \frac{T_{f}-32}{180} \\ \\ T_{c} = \frac{5(T_{f}-32)}{9}$

02) Falsa.

$\frac{T_{c}-0}{100-0} = \frac{T_{x}-40}{240-40} \\ \\ \frac{T_{c}}{100} = \frac{T_{x}-40}{200} \\ \\ T_{c} = \frac{100(T_{x}-40)}{200} \\ \\ T_{c} = \frac{1(T_{x}-40)}{2}$

04) Verdadeira.

$\frac{T_{f}-32}{212-32} = \frac{T_{x}-40}{240-40} \\ \\ \frac{T_{f}-32}{180} = \frac{T_{x}-40}{200} \\ \\ \frac{T_{f}-32}{18} = \frac{T_{x}-40}{20} \\ \\ 20(T_{f}-32)=18(T_{x}-40) \\ \\ 20T_{f}-640=18T_{x}-720 \\ \\ 20T_{f}=18T_{x}-720+640 \\ 20T_{f}=18T_{x}-80 \\ \\ T_{f}= \frac{18T_{x}-80}{20} \\ \\ T_{f}= \frac{18T_{x}}{20} - \frac{80}{20} \\ \\ T_{f} = \frac{9T_{x}}{10} -4 \\ \\ T_{f}=0,9T_{x} - 4$

08) Verdadeira.

$T_{c}= \frac{1(T_{x}-40)}{2} \\ \\ -40= \frac{1(T_{x}-40}{2} \\ \\ -80 = T_{x}-40 \\ \\ T_{x} = -40 \\ \\ \\ \\ T_{c}= \frac{5(T_{f}-32)}{9} \\ \\ -40 = \frac{5(T_{f}-32)}{9} \\ \\ -360 = 5T_{f}-160 \\ \\ -260+160=5T_{f} \\ \\ -200 = 5T_{f} \\ \\ T_{f} = -40$

16) Falsa.

A escala Celsius é dividida em 100 partes (0 a 100). A escala X é dividida em 200 partes (40 a. 240). Ou seja, a escala de X é o dobro da escala Celsius. Uma variação na escala X será o dobro da escala Celsius... Se variar 10 graus na escala X, variar-se-á apenas 5 graus na escala Celsius. 

32) Falsa.

A temperatura na qual a densidade da água é máxima é 4ºC:

$T_{c} = \frac{1(T_{x}-40)}{2} \\ \\ 4 = \frac{1(T_{x}-40)}{2} \\ \\ 8 = T_{x}-40 \\ \\ T_{x} = 48$

Finalmente, gabarito: 01 - 04 - 08.