Question

alguem me ajuda aqui? x²-18x+20=0

Answer 1

A equação dada é do 2° grau, já que o maior expoente de "x" vale 2.

Sendo assim, podemos aplicar a formula de Bhaskara.

$x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~~~~~~~~Onde~~~\Delta~=~b^2-4ac$

Os coeficientes da equação são:

$\rightarrow~a~=~1\\\\\rightarrow~b~=~-18\\\\\rightarrow~c~=~20$

Vamos agora determinar o valor de Δ (delta ou discriminante):

$\Delta~=~(-18)^2-4.1.20\\\\\\\Delta~=~324~-~80\\\\\\\boxed{\Delta~=~244}$

Como o valor de Delta é maior que 0, podemos já afirmar que teremos 2 raízes, ou zeros, reais e distintas.

Vamos determinar então estas duas raízes:

$x'~=~\frac{-(-18)+\sqrt{244}}{2~.~1}\\\\\\x'~=~\frac{18+\sqrt{2~.~2~.~61}}{2}\\\\\\x'~=~\frac{18+2\sqrt{61}}{2}\\\\\\\boxed{x'~=~9+\sqrt{61}}\\\\\\\\\\x''~=~\frac{-(-18)-\sqrt{244}}{2~.~1}\\\\\\x''~=~\frac{18-\sqrt{2~.~2~.~61}}{2}\\\\\\x''~=~\frac{18-2\sqrt{61}}{2}\\\\\\\boxed{x''~=~9-\sqrt{61}}$

Resposta:  x'=9+√(61)  e   x''=9-√(61)