alguém me ajuda a responder, por favor!?
Soluções para a tarefa
Bom dia.
Calculei para c: x² -80x +300.
Embora a raiz de delta não seja exata (o que faz os cálculos serem um pouco mais difíceis), é positiva, o que gera duas raízes no eixo x. Certo? O que ocorre é que o valor de mínimo da função (o vértice) fica negativo, e não dá para ter custo negativo de produtos: fazer um produto gera custos para a empresa, e não lucro. O lucro vem só depois, com a venda, não com a produção. Compreende o que estou falando? Se o vértice da função está abaixo do eixo x, esse valor negativo do x do vértice da função não serve para encontrar o valor mínimo do custo, então a sua função c foi copiada errada do quadro-negro, na sala de aula.
Procurei na internet e encontrei o mesmo exercício, mas com o valor de 3000 no termo independente. Fazendo essa alteração a função pode ser finalmente usada para calcular custos de produção, porque e o delta dará negativo, o que significa que a função não terá raízes reais, ou seja, não tocará o eixo x. Isso faz com que qualquer valor de custo seja positivo, porque estará acima do eixo x. Ou seja, será um valor cobrado para fabricar o produto. Então vamos fazer o cálculo novamente, mas com essa alteração. Se você tiver o telefone de algum colega, confira se esse exercício foi copiado errado. Tudo indica que sim...
c: x² -80x +3000
delta: 80² -4*1*3000 = 6400 -12000 = -5600
Delta negativo, ok! O gráfico estará acima do eixo x.
Calculemos o x do vértice: V(-b/(2a), -delta/(4a))
xV = -b/(2a) = 80/2 = 40
a) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo é 40.
Calculemos f(x) do vértice. Há duas maneiras: ou se substitui x=40 na função c ou calcula-se o y do vértice :)
yV = -delta/(4a) = 5600/4 = 1400
f(40) = 40² -80(40) +3000 = 1600 -3200 +3000 = 1400
b) O valor mínimo do custo é de 1400.
Resumindo essa função, para que a empresa tenha um custo mínimo de R$1400,00 ela deverá produzir exatamente 40 unidades. A mais ou a menos que 40 o custo será superior a R$1400,00. Observe o gráfico.
c) Para zero unidades é só observar onde a função toca o eixo y, que é justamente o termo independente: 3000
