Question

alguem me ajuda a resolver. A resposta é a C​

Answer 1

Resposta: A altura $h$ do trapézio isósceles é de $5\sqrt{2}\ \ u.c.$, ou seja, $h=5\sqrt{2}\ \ u.c.$. Com isso, a alternativa (C) está correta.

Explicação passo-a-passo:

Perceba que o exercício nos informa sobre um trapézio isósceles qualquer e que está representado em um sistema cartesiano ortogonal usual xOy (plano cartesiano). Assim como todo e bom trapézio, ele tem duas bases paralelas, que por sua vez o exercício as chamou de AB e CD. Sabemos que a altura de qualquer trapézio é sempre a distância entre suas duas bases paralelas, com isso, para determinarmos a altura do trapézio, em unidades de comprimento, basta calcularmos o valor da distância entre as retas suportes das bases paralelas AB e CD. Está claro que as retas são paralelas, ao passo que duas bases de um trapézio qualquer também sempre serão. É sabido que a distância entre duas retas paralelas e distintas é a distância de um ponto arbitrário de uma delas à outra, então basta pegar o ponto $A=(2,3)$ e a reta $-x+y-11=0$, que estão explícitos no enunciado, e assim calcular a distância entre eles com a fórmula genérica $d^{2}(P,r)=\frac{(ax_{0}+by_{0}+c)^{2}}{(a^{2}+b^{2})}$; $d(P,r)$ é a distância entre o ponto $P=(x_{0},y_{0})$ e a reta $r: ax+by+c=0$. Sendo assim, a altura $h$ do trapézio isósceles é dada por:

$h^{2}=\frac{[(-1)2+1(3)+(-11)]^{2}}{[(-1)^{2}+1^{2}]}$  ⇒

$h^{2}=\frac{(-2+3-11)^{2}}{(1+1)}$  ⇒

$h^{2}=\frac{(-10)^{2}}{2}$  ⇒

$h^{2} =\frac{100}{2}$  ⇒

$h^{2}=50\ \ e\ \ h>0$  ⇒

$h=5\sqrt{2} \ \ u.c.$

Abraços!