Question

Alguém me ajuda a fazer essa questão de geometria espacial

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Analisando o Triângulo AVC, temos que:

$ac = \sqrt{ {1}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{10}$

Analisando o Triângulo BVC, temos que:

$bc = \sqrt{ {2}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{13}$

Analisando o Triângulo ABV, aplicaremos relações métricas do Triângulo Retângulo:

B = 2

C = 1

$a = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

${b}^{2} = m \times a$

$m = \frac{4 \sqrt{5} }{5}$

${c}^{2} = n \times a$

$n = \frac{ \sqrt{5} }{5}$

E por último:

${h}^{2} = m \times n$

$h = \sqrt{ \frac{4 \sqrt{5} }{5} \times \frac{ \sqrt{5} }{5} } = \sqrt{ \frac{20}{25} } = \frac{2 \sqrt{5} }{5}$

Por Pitágoras, temos que:

$x = \sqrt{ {( \frac{2 \sqrt{5} }{5}) }^{2} + 9 } = \sqrt{ \frac{20}{25} + 9}$

$x = \sqrt{ \frac{4}{5} + 9 } = \sqrt{ \frac{49}{5} } = \frac{7 \sqrt{5} }{5}$

Como calculamos anteriormente, AB = Raíz de 5

Portanto:

Área do Triângulo Pedido:

$at = \frac{b \times h}{2} = \frac{ \sqrt{5} \times \frac{7 \sqrt{5} }{5} }{2} = \frac{7}{2}$

Resposta: Alternativa C

(Obs: Eu sei que o cálculo é meio maluco e complicado, mas espero que o compreenda)