Question

Alguem me ajuda a definir através de uma equação cartesiana a mediatriz desse segmento de reta? A(1,-2) B(-2,0)

Answer 1

sejam os pontos:

A(1, -2) e B(-2,0)

equaçao da reta AB:

sistema

a + b = -2

-2a + b = 0

a + 2a = -2

3a = -2

valor de a:

a = -2/3

valor de b:

-2/3 + b = -2 = -6/3

b = -6/3 + 2/3

b = -4/3

equaçao da reta AB:

y = -2x/3 - 4/3

coeficiente angular de AB:

m1 = -2/3

coeficiente angular da mediatriz perpendicular:

m2*m1 = -1

-2/3*m2 = -1

m2 = 3/2

a mediatriz passa pelo ponto médio de AB:

mx = (Ax + Bx)/2 = (1 - 2)/2 = -1/2

my = (Ay + By)/2 = (-2 + 0)/2 = -1

equaçao da mediatriz:

y - my = m2 * (x - mx)

y + 1 = 3/2 * (x + 1/2)

2y + 2 = 3x + 3/2

2y = 3x + 3/2 - 4/2

2y = 3x - 1/2

y = 3x/2 - 1/4

segue o gráfico:

reta AB cor vermelha

mediatriz cor azul