Question

alguem me ajuda!!!!!!!!

Answer 1

Dado um ponto $P(x_{_{P}},\,y_{_{P}})$ e um coeficiente angular $a\,,$ a equação da reta que passa por $P$ com coeficiente angular $a$ é obtida por

$\boxed{\begin{array}{c}r:~y-y_{_{P}}=a\,(x-x_{_{P}}) \end{array}}$

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a) $r:~y-y_{_{A}}=a\,(x-x_{_{A}})$

$r:~y-6=3\,(x-4)\\\\ r:~y-6=3x-12\\\\ r:~y=3x-12+6\\\\ \boxed{\begin{array}{c}r:~y=3x-6 \end{array}}$


b) $r:~y-y_{_{B}}=a\,(x-x_{_{B}})$

$r:~y-0=(-2)\,(x-(-4))\\\\ r:~y=(-2)\,(x+4)\\\\ \boxed{\begin{array}{c}r:~y=-2x-8 \end{array}}$

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Dados dois pontos $A(x_{_{A}},\,y_{_{A}})$ e $B(x_{_{B}},\,y_{_{B}}),$ a equação da reta que passa por $A$ e $B$ pode ser obtida por

$r:~\dfrac{y-y_{_{A}}}{x-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}~~~~~~(\text{com }x_{_{B}}\ne x_{_{A}})$


Observe que o lado direito da igualdade acima nos fornece justamente o coeficiente angular $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ da reta $r.$

Reescrevendo a equação acima,

$\boxed{\begin{array}{c}r:~y-y_{_{A}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}\cdot (x-x_{_{A}}) \end{array}}$

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c) $r:~y-y_{_{D}}=\dfrac{y_{_{E}}-y_{_{D}}}{x_{_{E}}-x_{_{D}}}\cdot (x-x_{_{D}})$

$r:~y-4=\dfrac{-6-4}{-2-0}\cdot (x-0)\\\\\\ r:~y-4=\dfrac{-10}{-2}\cdot x\\\\\\ r:~y-4=5x\\\\ \boxed{\begin{array}{c}r:~y=5x+4 \end{array}}$


Bons estudos! :-)