Question

Alguém faz a resolução pra mim.

Por fvr

Answer 1

Quando uma equação com coeficientes reais admite um número complexo como raiz, obrigatoriamente admite o conjugado desse número como raiz

Se a equação admite (2 + i) como raiz, deve admitir (2 - i) como raiz também.

Raízes da equação: -2, (2 + i) e (2 - i) [equação do terceiro grau]

Podemos escrever uma equação em função de suas raízes:

$(x-x')(x-x'')(x-x''')=0\\(x-[-2])(x-[2+i])(x-[2-i])=0\\(x+2)(x-2-i)(x-2+i)=0\\(x+2)([x-2]-i)([x-2]+i)=0$

(a + b)(a - b) é um produto notável. Desenvolvendo-o, chegamos em a² - b²:

$(x+2)([x-2^{2}]-i^{2})=0\\(x+2)([x^{2}-2\cdot x\cdot2+2^{2}]-[-1])=0\\(x+2)(x^{2}-4x+4+1)=0\\(x+2)(x^{2}-4x+5)=0\\x^{3}-4x^{2}+5x+2x^{2}-8x+10=0\\x^{3}-4x^{2}+2x^{2}+5x-8x+10=0\\\\\\\boxed{\boxed{x^{3}-2x^{2}-3x+10=0}}$