Question

alguém explica como faz a questão 4 ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mari, que é simples.
A questão "4" informa que a soma dos números naturais positivos poderá ser dada pela seguinte fórmula:

s(n) = (n² + n)/2

A partir daí faz algumas perguntas, que vamos responder logo a seguir.

Antes veja que os números naturais positivos começam de "1" e, a partir daí se sucedem de uma em uma unidade. Ou seja, os números naturais positivos são: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ......; n .

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) Qual a soma dos 30 primeiros números naturais positivos? E dos 50 primeiros números naturais positivos?
Vamos aplicar a fórmula da soma para isto:

a.i) Soma dos 30 primeiros números naturais positivos será:

s₍₃₀₎ = (30² + 30)/2
s₍₃₀₎ = (900 + 30)/2
s₍₃₀₎ = 930/2
s₍₃₀₎ = 465 <--- Esta é a resposta para a soma dos 30 primeiros números naturais positivos.

a.ii) Soma dos primeiros 50 primeiros números naturais positivos será.

s₍₅₀₎ = (50² + 50)/2
s₍₅₀₎ = (2.500+50)/2
s₍₅₀₎ = 2.550/2
s₍₅₀₎ = 1.275 <--- Esta é a resposta para a soma dos 50 primeiros números naturais positivos.

b) É possível que a soma dos primeiros números naturais positivos seja um número não natural? Por quê?

Resposta: Não, não é possível, porque a soma de quaisquer números naturais positivos SEMPRE resultará num número natural. Ou seja, esta soma NUNCA deixará de ser um número natural.

c) Qual o domínio da função "s"?
Resposta:  como a função "s" é relativa à soma dos "n" primeiros números naturais positivos, então o domínio será:

D(s) = {x ∈ N | x ≥ 1} ----- [tradução: o domínio da função "s" é o conjunto dos "x" pertencentes aos naturais tal que "x" é maior ou igual a "1"].

Aí você poderá perguntar: e por que x ≥ 1?
Resposta: porque os números naturais positivos começam de "1". Se só houver o primeiro número natural positivo "1", então a sua soma é ele próprio, que fica:
s(1) = (1¹+1)/2 = (1+1)/2 = 2/2 = 1 <--- Veja aí como é verdade. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.