Question

Alguém da uma força ai.

(3x^2 y/a^3 b^3)^2/(3x y^2/2a^2 b^2)^3

Answer 1

Olá.

 

Nessa expressão, usaremos diversas propriedades, que apresento todas abaixo, antes da resolução.

 

- Expoente fora de parênteses para uma fração inteira. Quando isso acontece, basicamente, podemos remontar a fração, onde o expoente serve tanto para o numerado quanto para o denominador. Ex.:

 

$\mathsf{\left(\dfrac{a}{b}\right)^s=\dfrac{(a)^s}{(b)^s}}$

 

- Quando temos um expoente fora do parênteses, onde dentro dele tem apenas um termo composto por várias incógnitas, basicamente multiplicamos todos os expoentes das incógnitas pelo expoente fora de parênteses. Ex.:

 

$\mathsf{(a^zbc)^p=a^{zp}b^pc^p}$

 

- Para resolver uma divisão entre frações, podemos inverter a segunda fração (o denominador vira numerador e vice-versa) e trocar o sinal de divisão pelo sinal de multiplicação. Ex.:

 

$\mathsf{\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}}$

 

Nessa questão em específico, julguei ser mais fácil a aplicação de fatoração por evidência, que consiste basicamente em separar um termo que fica multiplicando outros. Quando isso acontece, a versão final é igual a versão fatorada depois de desenvolvida. Ex.:

 

$\mathsf{ab+ac=a(b+c)}$

 

Desenvolvendo a expressão dada pelo enunciado, vamos aos cálculos.

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\left(\dfrac{3x^2 y}{a^3 b^3}\right)^2\div\left(\dfrac{3x y^2}{2a^2 b^2}\right)^3=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\left(3x^2 y\right)^2}{\left(a^3 b^3\right)^2}\div\dfrac{\left(3x y^2\right)^3}{\left(2a^2 b^2\right)^3}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3^2x^{2\cdot2}y^2}{a^{3\cdot2}b^{3\cdot2}}\div\dfrac{3^3x^3y^{2\cdot3}}{2^3a^{2\cdot3}b^{2\cdot3}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{9x^{4}y^2}{a^{6}b^{6}}\div\dfrac{27x^3y^{6}}{8a^{6}b^{6}}}\end{array}$

Nesse momento decidi colocar em evidência dois valores: "9x³y²" e "(a⁶ + b⁶)".

Em multiplicação, quando temos valores iguais sendo multiplicadas no numerador e no denominador, podemos "cortar", pois no final geraria um valor nulo. Com base nisso, vamos aos cálculos.

$\Large\begin{array}{l}\mathsf{\dfrac{9x^3y^2(x)}{a^{6}b^{6}}\div\dfrac{9x^3y^2(3y^4)}{8(a^{6}b^{6})}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{9x^3y^2(x)}{a^{6}b^{6}}\cdot\dfrac{8(a^{6}b^{6})}{9x^3y^2(3y^4)}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x}{1}\cdot\dfrac{8}{(3y^4)}=}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\dfrac{8x}{3y^4}}}\end{array}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$