Question

alguém consegue responder essa aí com cálculo bem detalhado?

quando ingerimos um medicamento, este demora um tempo para começar a atuar em nosso organismo e seu efeito dura um tempo determinado. após a ingestão de certo medicamento, a sua concentração C, em mg está relacionada com o tempo (em horas) pela seguinte função :

C(t) = -15/2t² + 30t

determine quantas horas após a ingestão, esse medicamento deixa de fazer efeito no organismo, ou seja, quando a sua concentração chega a zero.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{-15t^2}{2}+30t=0$

$\sf -15t^2+2\cdot30t=0$

$\sf -15t^2+60t=0$

$\sf 15t\cdot(-t+4)=0$

• $\sf -15t=0$

$\sf t=\dfrac{0}{-15}$

$\sf t=0$ (não serve)

• $\sf -t+4=0$

$\sf t=4$

Após 4 horas

Answer 2

Resposta:

4 horas

Explicação passo-a-passo:

$C(t) = -\frac{15}{2} t^2+30t$

Essa expressão é uma função do 2° grau incompleta. Foi pedido qual o tempo T para que C(t) = 0, ou seja:

$-\frac{15}{2} t^2+30t=0$

Como temos t antes e depois do sinal de +, vamos colocá-lo em evidência na equação:

$t \cdot \left(-\frac{15}{2} t+30 \right)=0$

Veja que temos uma multiplicação dando 0. O produto (multiplicação de dois números só dá 0 se pelo menos um deles for 0. assim, da última equação temos:

$t=0\;\;ou\; -\frac{15}{2} t+30=0$

$-\frac{15}{2} t+30=0\\\\-\frac{15}{2} t=0-30\\\\-\frac{15}{2} t=-30\;\;\;\;\;\;\;\;\;(-1)\\\\\frac{15}{2} t=30\\\\15t=30\cdot2\\\\15t=60\\\\t=\frac{60}{15} \\\\t=4$

Assim, as raízes da função são 0 e 4.

O tempo t = 0 é o início, antes até da ingestão do remédio. Já o tempo t = 4 h é o tempo em que o remédio vai parar de fazer efeito.