Question

Alguém consegue responder e explicar como chegar a solução dessas questões?

1) Encontre o valor de k para que a divisão $p(x)=2x^{4}-3x^{2}+kx+8$ por $h(x)=x^{2}+1$ tenha resto $-4x+13$.


2) Encontre as raízes da equação $x^{3}+6x^{2}+11x+6=0$ , sabendo que a soma e o produto dessas raízes é igual à -6

Answer 1

1)

2x⁴-3x²+kx+8      |     x²+1

                                  2x²-5

-2x⁴-2x²

-5x²+kx+8

+5x²+5

kx+13 é o resto

kx+13=-4x+13  ==>kx=-4x   ==>k=-4

2)

x³+6x²+11x+6=0   ....a=1  ,   b =6   , c=11   ,d =6

Relações de Girard

x1 + x2 + x3 = – b/a =-6

x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a  

x1 * x2 * x3 = – d/a=-6

***saber que soma e o produto dessas raízes é igual à -6  não ajuda, das relações de Girard , já saberíamos

o que é feito (tem até um teorema  que fala a respeito) , algumas vezes dá certo, é pegar o  divisor do termo sem incógnita da equação , aqui é o 6, e verificar...

{-6,-3,-2,-1,0,1,2,3,6}  a maior parte das vezes um é , cuidado, não é sempre..

Por observação -1 é uma raiz, teria que verificar todas

baixando um grau o polinômio , vou usar o método das chaves

-1 é raiz  ==>x=-1  ==>x+1=0

x³+6x²+11x+6    |   x+1

                             x²+5x+6  é o quê queríamos

-x²-x

5x²+11x+6

-5x²-5x

6x+6

-6x-6

resto zero

x²+5x+6=0   ....x'=-2  e   x''=-3

as raízes são  {-1,-2,-3)