Question

alguém consegue montar a conta passo a passo até o resultado final? estou com dificuldade,
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Questão 1. (PAVE 2019) Um terreno situado na cidade
de Pelotas estava servindo de depósito de lixo pela
comunidade local. Seu proprietário, visando não ser
multado pela prefeitura, optou por cercá-lo. Para isso
precisou determinar a quantidade de arame necessária
para estimar o custo deste cercado. As dimensões do
terreno estão representadas na figura abaixo.

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

Traçando o segmento AC obtemos dois triângulos retângulos, ACD e ABC

No triângulo ACD, pelo Teorema de Pitágoras:

$\overline{AC}^2=30^2+40^2$

$\overline{AC}^2=900+1600$

$\overline{AC}^2=2500$

$\overline{AC}=\sqrt{2500}$

$\overline{AC}=50~\text{m}$

Agora no triângulo ABC:

$50^2=10^2+\overline{AB}^2$

$2500=100+\overline{AB}^2$

$\overline{AB}^2=2500-100$

$\overline{AB}^2=2400$

$\overline{AB}=\sqrt{2400}$

$\overline{AB}=\sqrt{400\cdot6}$

$\overline{AB}=20\sqrt{6}$

$\overline{AB}=20\cdot2,44$

$\overline{AB}=48,8~\text{m}$

Assim, o perímetro desse terreno vale

P = 30 + 40 + 10 + 48,8

P = 128,8 m

Como o terreno será contornado duas vezes, o proprietário precisará de 2 x 128,8 = 257,6 metros de arame

Cada metro de arame custa R$ 16,00

Logo, o valor mínimo gasto é 257,6 x 16 = 4121,60

Letra E