Question

Alguém consegue me explicar como faço, passo a passo.

(UNISA - SP) Na figura, os pontos M e N pertencem respectivamente aos lados AB e AC do triângulo ABC, e BC é paralelo a MN.

O perímetro do triângulo ABC vale
a) 36
b) 32
c) 40
d) 28
e) 24​

Answer 1

Resposta:

         36        (opção:  a)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Como BC  é paralelo a MN  ..=>  AMN  é congruente a ABC

.

.  (x - 2)/(x - 1)  = (x - 2 + 3x - 6)/(2x + 4)

.  (x - 2)/(x - 1)  =  (4x - 8)/ (2x + 4)

.  (x - 2) . (2x + 4)  =  (x - 1) . (4x - 8)

.  2x² + 4x - 4x - 8  =  4x² - 8x - 4x + 8

.  2x² - 8  =  4x² - 12x + 8

.  2x² - 12x + 16  =  0      (divide por 2)

.  x²  -  6x  +  8  =  0       (eq 2º grau)

.  Δ  =  (- 6)²  -  4 . 1 . 8  =  36  -  32  =  4

.  x  =  ( 6  ±  2) / 2

.  x  =  (6 + 2)/2  =  8/2  =  4  OU  x = 4//2  =  2  (NÃO CONVÉM)

.  ENTÃO:  x  =  4

.

.  (4 - 2)/4   =  (4 - 2 + 12 - 6)/ (4 + y)            (4 + y = AC)

.  2/4  =  8/(4 + y)

.   2 . (4 + y)   =  4 . 8

.   8 + 2;y  =  32

.   2.y  =  32 - 8  =  24

.   y  =  24  ÷  2

.   y  =  12

TEMOS:

.  AB  =  8,    AC  =  16,      BC  =  12

.  Perímetro de ABC  =  8  +  16  +  12  =  36

.

(Espero ter colaborado)