Question

Alguem consegue me ajudar nesse Calculo?
Por favor!!!!

Answer 1

Resposta:

1/4

Explicação passo-a-passo:

Este limite possui uma indeterminação, pois ao calcular de forma direta obtém-se:

$\lim_{x \to 3 \3} \frac{\sqrt{1+x}-2}{x-3}$ = $\frac{\sqrt{1+3}-2}{3-3}=\frac{2-2}{3-3}=\frac{0}{0}$

Sendo necessário multiplicar pelo conjugado todo o limite:

$\lim_{x \to 3 \3} \frac{\sqrt{1+x}-2}{x-3}*\frac{\sqrt{1+x}+2 }{\sqrt{1+x}+2}$

$\lim_{x \to 3 \3} \frac{1+x-4}{(x-3)*(\sqrt{1+x}+2)}$  (para entender a multiplicação que ocorreu no numerador, observar a relação de produto notável a²-b² = (a-b)(a+b))

$\lim_{x \to 3 \3} \frac{(x-3)}{(x-3)*(\sqrt{1+x}+2)}$ (veja que é possível cortar o termo que se repete no numerador com denominador)

$\lim_{x \to 3 \3} \frac{1}{(\sqrt{1+x}+2)}= \frac{1}{\sqrt{1+3}+2}=\frac{1}{\sqrt{4}+2}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}$

Logo, a resposta é 1/4.