Question

Alguem consegue explicar?​

Answer 1

Quando temos equações assim (frações com denominadores diferentes) a primeira coisa que temos que fazer é igualar os denominadores. Assim podemos eliminá-los e ter uma equação mais "normal".

Veja como fica a resolução da primeira:

a) $x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$

$\frac{2x^2}{2x}+\frac{2}{2x}=\frac{5x}{2x}$

$\frac{2x^2+2}{2x}=\frac{5x}{2x}$

$2x^2+2=5x$

$2x^2-5x+2=0$

$\triangle=(-5)^2-4.2.2=25-16=9$

$x_1=\frac{5+\sqrt{9} }{2.2}=\frac{5+3}{4}=\frac{8}{4}=2$

$x_2=\frac{5-\sqrt{9} }{2.2}=\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$S=\{\frac{1}{2},\ 2\}$

Como você deve ter notado, as resoluções são um pouco grandes e se fosse para resolver todas provavelmente ninguém responderia. Vou então resolver a letra f) para demonstrar bem o raciocínio e depois vou colocar só o gabarito do conjunto solução delas.

f) $\frac{8}{x-5}+\frac{7}{x-2}=3$

$\frac{8(x-2)}{(x-5)(x-2)} +\frac{7(x-5)}{(x-5)(x-2)}=\frac{3(x-5)(x-2)}{(x-5)(x-2)}$

$\frac{8(x-2)+7(x-5)}{(x-5)(x-2)}=\frac{3(x-5)(x-2)}{(x-5)(x-2)}$

$8(x-2)+7(x-5)=3(x-5)(x-2)$

$8x-16+7x-35=3(x^2-2x-5x+10)$

$15x-51=3x^2-6x-15x+30$

$0=3x^2-6x-15x-15x+30+51$

$0=3x^2-36x+81$

$\frac{0}{3}=\frac{3x^2-36x+81}{3}$

$0=x^2-12x+27$

$x^2-12x+27=0$

$\triangle=(-12)^2-4.1.27=144-108=36$

$x_1=\frac{12+\sqrt{36} }{2.1}=\frac{12+6}{2}=\frac{18}{2}=9$

$x_2=\frac{12-\sqrt{36} }{2.1}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$

$S=\{3,\ 9\}$

Use este mesmo raciocínio que você consegue resolver todas elas. Segue abaixo os conjuntos solução para você verificar suas resoluções:

a) $S=\{\frac{1}{2},\ 2\}$

b) $S=\{-9,\ 3\}$

c) $S=\{3,\ 5\}$

d) $S=\{5\}$

e) $S=\{-\frac{5}{6},\ 1\}$

f) $S=\{3,\ 9\}$

g) $S=\{-3,\ 5\}$

f) $S=\{-2,\ 1\}$