Question

Alguem ajuda? :/

 

Seja B ≠ (0, 0) o ponto da reta de equação y = 2x cuja distância ao ponto A = (1, 1) é igual a distância de A à origem. Determine a abscissa de B.

Answer 1

$<var>D_{OA}=D_{BA} \Rightarrow \sqrt{(0-1)^2+(0-1)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2} \Rightarrow</var>$

 

$<var>(x-1)^2+(y-1)^2=2 \text{ (1)}</var>$

 

Substituindo $<var>y = 2x</var>$ em (1), temos que:

 

$<var>(x-1)^2+(2x-1)^2=2 \Rightarrow x^2-2x+1+4x^2-4x+1=2 \Rightarrow</var>$

 

$5x^2-6x=0 \Rightarrow x(5x-6)=0 \text{ (2)}$

 

Como $<var>B \neq\ (0;0)</var>$, temos que   $\[x=0\]$   não pode ser solução de (2).

 

Isto implica que:

 

$5x=6 \Rightarrow x=\frac65 \Rightarrow y=2 \cdot \frac65 \Rightarrow y=\frac{12}5$

 

Portanto a abscissa de B é $(\frac65;\frac{12}5)$.