Question

ALGUÉM AJUDA PORFAVOR?

1) Escreva se a concavidade da parábola que representa as funções a seguir têm
concavidade voltada para cima ou para baixo.
a) y = x² + 14x – 62 ______________________
b) y = - x² + 4x + 9 _______________________
c) y = - x² + 7x + 18 ______________________
d) y = 5x² + 25x + 15 ______________________
e) y = 4x² - x + 3 _________________________
f) y = -12x² + 10x – 1 ______________________
2) Determine os zeros de cada função.
a) f(x) = x² - 7x + 10
b) f(x) = x² - 6x + 9
c) f(x) = 3x² + x - 2

Answer 1

Resposta:

1)

a) Para cima

b) Para baixo

c) Para baixo

d) Para cima

e) Para cima

f) Para baixo

2)

a) (0, 10); (5, 0) e (2, 0)

b) (3, 0) e (0, 9)

c) (⅔, 0), (- 1, 0) e (0, - 2)

Explicação passo-a-passo:

Funções do segundo grau são aquelas escritas na forma: f(x) = ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais, chamados coeficientes, e x é a variável da função. Os coeficientes de uma função do segundo grau têm relação direta com o formato da parábola. O coeficiente a, por exemplo, determina a sua concavidade.

Concavidade da parábola

Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima.

Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.

2)

a) f(x) = x² - 7x + 10

f(x) = 0

x² - 7x + 10 = 0

x = [7 ± √(7² - 4.1.10)]/2

x = (7 ± 3)/2 → x' = 10/2 = 5; x" = 4/2 = 2

(5, 0) e (2, 0)

para x = 0

f(0) = 0² - 7.0 + 10

f(0) = y = 10

(0, 10)

b) f(x) = x² - 6x + 9

x² - 6x + 9 = 0

x = [6 ± √(6² - 4.1.9)]/2

x = (6 ± 0)/2

x' = x" = 6/2 = 3

(3, 0)

para x = 0

f(0) = 9

(0, 9)

c) f(x) = 3x² + x - 2

3x² + x - 2 = 0

x = [- 1 ± √(1² + 4.3.2)]/2.3

x = (- 1 ± 5)/6

x' = (- 1 + 5)/6 = 4/6 = 2/3

x" = (- 1 - 5)/6 = - 6/6 = - 1

(⅔, 0) e (- 1, 0)

para x = 0

f(0) = - 2

(0, - 2)

Answer 2

Resposta:

    1)

           a), d, e) VOLTADA PARA ACIMA

           b), c), f) VOLTADA PARA ABAIXO

     2)

             a)   S = {2, 5 }

             b)   S = { 3 }

             c)   S = {- 1, 2/3 }

Explicação passo a passo:

ALGUÉM AJUDA PORFAVOR?

1) Escreva se a concavidade da parábola que representa as funções a seguir têm

concavidade voltada para cima ou para baixo.

a) y = x² + 14x – 62 ______________________

b) y = - x² + 4x + 9 _______________________

c) y = - x² + 7x + 18 ______________________

d) y = 5x² + 25x + 15 ______________________

e) y = 4x² - x + 3 _________________________

f) y = -12x² + 10x – 1 ______________________

2) Determine os zeros de cada função.

a) f(x) = x² - 7x + 10

b) f(x) = x² - 6x + 9

c) f(x) = 3x² + x - 2

1)

Conceitualmente, a parábola, expressão gráfica de uma função quadrática, terá sua concavidade

             VOLTADA PARA ACIMA SE COEFICIENTE a > 0

             VOLTADA PARA ABAIXO SE COEFICIENTE a < 0

Com essa base, resposta

2)

      Estando f(x) na sua forma fatorada, cada fator será nulo

      Fatorando

       a)

               (x - 2)(x - 5) = 0      

                        x - 2 = 0

                                            x1 = 2

                       x - 5 = 0

                                            x2 = 5

      b)

               (x - 3)(x - 3) = 0

                         x - 3 = 0

                                        x1 = x2 = 3

      c)

               (x + 1)(3x - 2) = 0

                      x + 1 = 0

                                        x1 = - 1

                      3x - 2 = 0

                      3x= 2

                                        x2 = 2/3