Question

Alguém ajuda please:
1- Calcule x
(Imagem a baixo)
2- Para ABeC sabe-se que tgx= 3/4, calcule:
A) as medidas dos lados AB e AC
B) O seno e o cosseno do ângulo X
3- Seja a matriz quadrada Aij de ordem 2 tal que
-1 se i=j
Tg60° se i Cos 60° se i>j
Calcule o Determinante de A.

Answer 1

1) Observe a imagem abaixo.

Temos que AB = BC = 10√3.

Então, no triângulo ΔCDE temos que:

$tg(60) = \frac{10\sqrt{3}}{DC}$

$\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{DC}$

DC = 10

Logo, EB = 10.

No triângulo ΔAEB:

$tg(30) = \frac{AB}{10}$

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{AB}{10}$

$AB = \frac{10\sqrt{3}}{3}$

Portanto,

$x = 10\sqrt{3} + \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{40\sqrt{3}}{3}$

2) a) Como $tg(x) = \frac{3}{4}$, então:

$\frac{AB}{BC} = \frac{3}{4}$

$AB = \frac{3BC}{4}$

Pelo Teorema de Pitágoras:

20² = AB² + BC²

$400 = (\frac{3BC}{4})^2+ BC^2$

$400 = \frac{9BC^2}{16} + BC^2$

$400 = \frac{25BC^2}{16}$

6400 = 25BC²

BC² = 256

BC = 16 ∴ AB = 12

b)$sen(x) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

$cos(x) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

3) Uma matriz de ordem 2 é representada da seguinte forma:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$

Então, de acordo com a lei de formação:

a₁₁ = -1

a₁₂ = √3

a₂₁ = 1/2

a₂₂ = -1

Logo,

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&\sqrt{3}\\\frac{1}{2}&-1\end{array}\right]$

Portanto, o determinante de A será:

$detA=(-1).(-1) - \frac{1}{2}.\sqrt{3} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$