Question

Alguem ajuda nessa questão de sistema linear não to entendendo nada.

Resolva o sistema linear abaixo :

3x +5y+4z=4
5x+3y+4z=-10
x+3y +2z=2

Answer 1

Seu intuito, ao solucionar esses tipos de problemas, é isolar um termo e, assim, descobrir seu valor e de todos os outros. Note, na solução que lhe passarei, que tudo que farei gira em torno desta ideia.

Solução:

$inicio \\ 3x + 5y + 4z = 4 \\ 5x + 3y + 4z = - 10 \\ x + 3y + 2z = 2 \\ \\ mudando \: linha \: 3 \: com \: a \: linha \: 1 \: e \: linha \: 2 \: com \: a \: nova \: linha \: 3 \\ x + 3y + 2z = 2 \\ 3x + 5y + 4z = 4 \\ 5x + 3y + 4z = - 10 \\ \\ multiplicando \: a \: primeira \: linha \: por \: - 3 \: e \: somando \: com \: a \: linha \: 2 \\ - 3x - 9y - 6z = - 6 \\ 3x + 5y + 4z = 4 \\ 5x + 3y + 4z = - 10 \\ \\ - 3x - 9y - 6z = - 6 \\ 0x - 4y - 2z = - 2 \\ 5x + 3y + 4z = - 10 \\ \\ fazendo \: o \: mesmo \: processo \: com \: a \: linha \: 1 \: e \: 3 \\ - 5x - 15y - 10z = - 10 \\ 0x - 4y - 2z = - 2 \\ 5x + 3y + 4z = - 10 \\ \\ - 5x - 15y - 10z = - 10 \\ 0x - 4y - 2z = - 2 \\ 0x - 12y - 6z = - 20 \\ \\ x + 3y + 2z = 2 \\ 0x - 4y - 2z = - 2 \\ 0x - 12y - 6z = - 20 \\ \\ multiplicando \: a \: segunda \: linha \: por \: - 3 \\ x + 3y + 2z = 2 \\ 0x + 12y + 6z = 6 \\ 0x - 12y - 6z = - 20 \\ \\ x + 3y + 2z = 2 \\ 0x + 12y + 6z = 6 \\ 0x + 0y + 0z = - 14$

Note que a última linha da equação agora define nosso sistema: Impossível. Pois não existe valor que satisfaça todas as linhas ao mesmo tempo, pois qualquer número multiplicado por 0 DEVE ser 0.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ryana, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa, pois se trata de um sistema composto por três equações e três incógnitas.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se o seguinte sistema:

{3x + 5y + 4z = 4          . (I)
{5x + 3y + 4z = -10       . (II)
{x + 3y + 2z = 2           . (III)

ii) Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Assim, fazendo isso, teremos:

3x + 5y + 4z = 4 --- [esta é a expressão (I) normal]
-5x - 3y - 4z = 10 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
----------------------------- somando membro a membro, teremos:
-2x+2y + 0 = 14 ---- ou apenas:

-2x + 2y = 14 --- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos apenas com:

- x + y = 7       . (IV)

iii) Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "-2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:

3x + 5y + 4z = 4 --- [esta é a expressão (I) normal]
-2x - 6y - 4z = -4 --- [esta é a expressão (III) multiplicada por "-2"]
------------------------------------ somando membro a membro, teremos:
x - y + 0 = 0 ---- ou apenas:
x - y = 0       . (V).

iv) Agora veja que ficamos com outro sistema, agora formado por apenas duas equações e duas incógnitas. Esse novo sistema está representado pelas expressões (IV) e (V), e que são estas:

{-x + y = 7     . (IV)
{x - y = 0          . (V)

v) Agora faremos o seguinte: somaremos, membro a membro,  a expressão (IV) com a expressão (V).  Fazendo isso, teremos:

-x + y = 7 --- [esta é a expressão (IV) normal]
x - y = 0 ------- [esta é a expressão (V) multiplicada por "2"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 0 = 7 --- ou apenas:
0 = 7 <--- Veja o absurdo. Quando ocorre um absurdo desses com quaisquer que sejam as expressões com as quais estamos trabalhando, já paramos tudo e somos instados a informar que o sistema da sua questão, formado pelas três expressões iniciais, representadas em (I), (II) e (III), é um sistema impossível (SI).

Observação: se, em vez disso, houvéssemos encontrado algo como "0 = 0", então o sistema seria possível e indeterminado (SPI).

Mas como encontramos que 0 = 7, então o sistema é impossível (SI).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.