Question

Alguém ajuda em PA? Preciso de esclarecimento na resposta, por favor.

Answer 1

Resposta:

An= 180.n

(nenhuma das opções apresentadas)

Explicação passo-a-passo:

Um poligono regular é formado através da divisão de uma circunferência em partes iguais. Por exemplo, para obter um triângulo regular (equilátero) dividimos uma circunferência em 3 lados iguais. Para obter um quadrado, dividimos uma circunferencia em 4 lados iguais, e assim sucessivamente.

Se unirmos os vértices do polígono ao centro da circunferência, formaremos triângulos iguais. Por exemplo, formaremos 3 triângulos iguais que formam um triângulo equilátero, 4 triângulos iguais que formam um quadrado, etc...

O ângulo do vértice oposto a base desses triângulos (que está no centro da circunferência) é igual a 360/n, onde n é o no. de lados do polígono.

A soma do ângulo das bases de cada um desses triângulos é igual a 180 - 360/n, uma vez que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus.

Assim, a soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é dado por:

(180 - 360/n).n => 180.n - 360

Por exemplo, para um triângulo (n=3):

180.3 - 360 = 180 graus (ok)

Para um quadrado (n=3):

180.4 - 360 = 360 graus (ok)

Ajustando a fórmula, de forma que o primeiro termo seja equivale ao no. de lados do triângulo, entao:

an= 180.(n+2) - 360, onde an= Soma dos ângulos internos de um polígono de "n+2" lados.

Logo:

An= 180.(n +2 - 2)

An= 180.n

Ou seja, quando n=1 temos a soma dos ângulos internos de um triângulo, quando n=2 a soma dos ângulos internos de um quadrado, e assim sucessivamente, ou seja, temos a PA:

180, 360, 540, 720,....

com a1=180 e r=180

Blz?

Abs :)