Question

Alguém ajuda ai.
Um ponto M(x,y) dista dez unidades da origem. O coeficiente angular da reta que une M a A(9,2) é -2. Determine as coordenadas do ponto M.

Answer 1

Resposta:

O ponto M(6,8) ou M(10,0)

Explicação passo-a-passo:

Sendo a origem O(0,0) e M(x,y)

dMO²=(x-0)²+(y-0)²

10²=x²+y² (1)

Existe uma reta que passa pelos pontos M e A(9,2) e o seu coeficiente angular é -2.

y=ax+b, onde a= -2

2= -2*9+b => b=20

y= -2x + 20 (2)

Elevando ao quadrado a equação y= -2x + 20:

y²=(-2x+20)²=4x²-80x+400

Substituindo em (1)

10²=x²+y² (1)

100=x²+4x²-80x+400

5x²-80x+300=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~5x^{2}-80x+300=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=5{;}~b=-80~e~c=300\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-80)^{2}-4(5)(300)=6400-(6000)=400\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-80)-\sqrt{400}}{2(5)}=\frac{80-20}{10}=\frac{60}{10}=6\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-80)+\sqrt{400}}{2(5)}=\frac{80+20}{10}=\frac{100}{10}=10\\\\S=\{6,~10\}$

Para x=6

y= -2x + 20 (2)

y= -2*6 + 20 = -12+20=8

M(6,8)

Para x=10

y= -2x + 20 (2)

y= -2*10 + 20 = -20+20=0

M(10,0)