Question

Alguém ajuda ai porfavor

5- Dados dois pontos abaixo e verifique a equação da reta que toca nesses dois

a) A(1,3) e B(4,5)

b) B(-2, 3) e D(-3,-4)

Answer 1

Resposta:

Vamos às equações das duas retas:

• a) 2x - 3y + 7 = 0;
• b) 7x - y + 17 = 0.

Explicação passo-a-passo:

A equação reduzida de uma reta é definida por y = mx + n, onde m e n são os coeficientes, sendo m o coeficiente angular e n o coeficiente livre, correspondendo à intersecção da reta com o eixo das ordenadas ou eixo 0y.

• EQUAÇÃO DA RETA QUE PASSA PELOS PONTOS A (1, 3) E B (4, 5)

y = mx + n

3 = m×1 + n => 3 = m + n

5 = m×4 + n => 5 = 4m + n

Temos um sistema linear de equações, com duas incógnitas m e n. Vamos adotar o método da adição ou subtração:

3 = m + n

5 = 4m + n

.........................

3 - 5 = m - 4m + n - n

-2 = -3m

(-2/-3) = m

2/3 = m

m = 2/3

Com o valor encontrado de m, vamos determinar o valor de n:

3 = m + n

3 = 2/3 + n

9/3 = 2/3 + 3n/3

9 = 2 + 3n

9 - 2 = 3n

7 = 3n

7/3 = n

n = 7/3

A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A e B é:

y = 2x/3 + 7/3

Vamos passar para a forma de equação geral da reta, na forma de Ax + By + C = 0:

y = 2x/3 + 7/3

3y = 2x + 7

0 = 2x - 3y + 7

2x - 3y + 7 = 0

Agora, vamos checar se a equação encontrada passa pelos pontos A e B:

• A (1, 3):

2×1 - 3×3 + 7 = 0

2 - 9 + 7 = 0

-7 + 7 = 0

0 = 0

• B (4, 5)

2×4 - 3×5 + 7 = 0

8 - 15 + 7 = 0

-7 + 7 = 0

0 = 0

• EQUAÇÃO DA RETA QUE PASSA PELOS PONTOS B (-2, 3) E D (-3, -4)

y = mx + n

3 = m×-2 + n => 3 = -2m + n

-4 = m×-3 + n => -4 = -3m + n

Temos um sistema linear de equações, com duas incógnitas m e n. Vamos adotar o método da adição ou subtração:

3 = -2m + n

-4 = -3m + n

.........................

3 - (-4) = -2m - (-3m) + n - n

3 + 4 = -2m + 3m

7 = m

m = 7

Com o valor encontrado de m, vamos determinar o valor de n:

3 = -2m + n

3 = -2×7 + n

3 = -14 + n

3 + 14 = n

17 = n

n = 17

A equação reduzida da reta que passa pelos pontos B e D é:

y = 7x + 17

Vamos passar para a forma de equação geral da reta, na forma de Ax + By + C = 0:

y = 7x + 17

0 = 7x - y + 17

7x - y + 17 = 0

Agora, vamos checar se a equação encontrada passa pelos pontos B e D:

• B (-2, 3)

7×(-2) - (3) + 17 = 0

-14 -3 + 17 = 0

-17 + 17

0 = 0

• D (-3, -4)

7×(-3) - (-4) + 17 = 0

-21 + 4 + 17 = 0

-17 + 17 = 0

0 = 0