Question

Algm pode me ajudar?

Answer 1

Como a figura da rosácea é simétrica, você pode analisar apenas um dos quadrados para entender. Perceba que para cada pétala existe dois espaços em branco dentro de cada quadrado. O segredo é descobrir essa área e reduzir da área do quadrado para encontrar a área dos canteiros.

Considere que cada pétala é formada por um arco de circunferência de raio R = 1, esqueça a parte de baixo da pétala. Esse arco de circunferência cobre 90° (ou 1/4 de círculo). Nesse caso, considerando que nao existe pétala, apenas o quarto de circunferência dentro do quadrado, o pedacinho em branco em cima da primeira pétala teria área:

$A_b = A_q - A_c$

onde $A_b$ é a área do pedacinho em branco, $A_q$ é a área do primeiro quadrado e $A_c$ é a área do arco de circunferência dentro do primeiro quadrado (sem considerar o pedacinho em branco debaixo da primeira pétala).

Entao:

$A_b = R \cdot R - \dfrac{\pi \cdot R^2}{4}$

$A_b = 1 \cdot 1 - \dfrac{3 \cdot 1^2}{4}$

$A_b = 1 - \dfrac{3 \cdot 1}{4}$

$A_b = 1 - \dfrac{3}{4}$

$A_b = \dfrac{4}{4}- \dfrac{3}{4}$

$A_b = \dfrac{1}{4} \text{ m}^2$

Ou seja, a área de cada um dos pedacinhos em branco é 1/4. Para saber a área da rosácea basta calcular a área do quadrado total e subtrair esses espaços em branco:

$A_r = A_t - 8 \cdot A_b$

onde $A_r$ é a área da rosácea e $A_t$ é a área total dos quatro quadrados (4 m²). Como existem 8 espaços em branco,$A_b$ é multiplicado por 8.

$A_r = 4 - 8 \cdot \dfrac{1}{4}$

$A_r = 4 - 2$

$A_r = 2\text{ m}^2$

Agora sabendo a área dos canteiros e quanto espaço cada muda necessita, o número de mudas será dado por:

$n_m = \dfrac{A_r}{A_m}$

Onde $n_m$ é o número de mudas (resposta do exercício) e $A_m$ é a área requerida por cada muda (400 cm²).

Primeiramente, vamos converter esses 400 cm² para uma unidade comum, no caso m²:

$A_m = 400\text{ cm}^2 = 400 \cdot [10^{-2} m]^2 = 4 \cdot 10^2 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2 = 4 \cdot 10^{-2}\text{ m}^2$

*Aqui o método de conversao pouco importa, você pode usar o método que preferir.

Agora:

$n_m = \dfrac{2}{4 \cdot 10^{-2}}$

$n_m = 0,5 \cdot 10^{2}$

$\boxed{n_m = 50 \text{ mudas}}$