Question

Álgebra.
Sendo A = $x^{2} - 2x + 1$ , calcule A^2 - 2A + 1


Gabarito:
x^4 - 4x^3 + 4x^2

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se: sendo A = x² - 2x + 1, calcule: A² - 2A + 1.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Veja que: A² - 2A + 1 nada mais é do que (A-1)² .
Então vamos fazer o seguinte: na expressão dada, que é:

A = x² - 2x + 1 ---- vamos subtrair "1" de ambos os membros, o que não vai alterar em nada, pois estamos subtraindo "1" unidade de ambos os membros. Então ficaremos da seguinte forma:

A - 1 = x² - 2x + 1 - 1 <---- veja que subtraímos "1" de ambos os membros.

Agora, no 2º membro, vamos reduzir os termos semelhantes, com o que ficaremos da seguinte forma:

A - 1 = x² - 2x ------- Finalmente, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos assim:

(A - 1)² = (x² - 2x)² ------ desenvolvendo o quadrado em ambos os membros, ficaremos:

A² - 2A + 1 = (x²)² - 2x²*2x + (2x)² ---- desenvolvendo o 2º membro, ficaremos:

A² - 2A + 1 = x⁴ - 4x³ + 4x²  <---- Esta é a resposta (exatamente igual à do seu gabarito).


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá Jhenyfer

A = x² - 2x + 1 

A² = (x² - 2x + 1)*(x² - 2x + 1)

A² = x⁴ - 2x³ + x² - 2x³ + 4x² - 2x + x² - 2x + 1

A² = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1

2A = 2x² - 4x + 2  

A² - 2A + 1 = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1 - 2x² + 4x - 2 + 1

A² - 2A + 1 = x⁴ - 4x³ + 4x²