Question

(ÁLGEBRA LINEAR) Se IIvII = 3, IIuII = 2 e w é unitário. u * v = 3 e u * w = v * w = 1, qual o valor de IIu+v-wII ?

Answer 1

Vamos desenvolver a premissa:

$\displaystyle \mathsf{ || u+v-w || } \\ \\ = \mathsf{ \sqrt{(u+v-w)^2} } \\ \\ =\mathsf{ \sqrt{(u+v-w) \cdot (u+v-w)} } \\ \\ =\mathsf{ \sqrt{u \cdot u + uv-uw+vu+ v \cdot v -vw-wu-wv+w \cdot w} } \\ \\ =\mathsf{ \sqrt{||u||^2 + 2uv-2uw-2wv+||v||^2+||w||^2} } \\ \\ =\mathsf{ \sqrt{2^2 +2 \cdot 3- 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1+3^2+1^2} } \\ \\ = \mathsf{ \sqrt{4+6-2-2+9+1} } \\ \\ =\mathsf{\sqrt{16}} \\ \\= \mathsf{4}$

Bons estudos :)

Answer 2

Boa tarde!

Desenvolvendo o 'módulo' de ||u+v-w|| ao quadrado:
$\left\|\vec{u}+\vec{v}-\vec{w}\right\|^2=\left(\vec{u}+\vec{v}-\vec{w}\right)\cdot\left(\vec{u}+\vec{v}-\vec{w}\right)\\\left\|\vec{u}\right\|^2+\left\|\vec{v}\right\|^2+\left\|\vec{w}\right\|^2+2\left(\vec{u}\cdot\vec{v}-\vec{u}\cdot\vec{w}-\vec{v}\cdot\vec{w}\right)\\2^2+3^2+1^2+2(3-1-1)=4+9+1+2(1)=16\\\left\|\vec{u}+\vec{v}-\vec{w}\right\|=\sqrt{16}=4$

Espero ter ajudado!