Question

Em um triângulo retângulo o menor cateto mede 4 cm e a tangente de seu ângulo oposto vale 1/2. O raio do circulo circunscrito a esse triângulo mede?

Answer 1

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa (d) é igual ao diâmetro da circunferência que circunscreve o triângulo. Então, se obtivermos o seu valor, basta dividi-lo por 2 para obtermos o valor do raio (r), que é o que a questão pede.
Então, primeiro vamos calcular o valor do cateto maior (x) deste triângulo:

tg = cateto oposto ÷ cateto adjacente

0,5 = 4 cm ÷ x
x = 4 cm ÷ 0,5
x = 8 cm

Aplicando-se agora o Teorema de Pitágoras, poderemos obter o valor da hipotenusa (d), já que conhecemos os seus dois catetos:

d² = 4² + 8²
d² = 16 + 64
d = √80
d = 8,94 cm

Como o raio (r) é igual à metade desta medida:

r = 8,94 ÷ 2
r = 4,47 cm

R.: O raio da circunferência circunscrita ao triângulo mede 4,47 cm